Matematické Fórum

Kamik666 · 04. 01. 2011 14:39

Dobrý deň neviem si poradiť z výpočtom tohto príkladu

Staci keď mi ukazete ako vypočítaniam Ro ostatne by som už mal zvladnut

Ďakujem

Rumburak

Když hledáme poloměr $R$ konverence řady

(1) $f(x)\,:=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-s)^n$ ,

postupujeme tak, že hledáme, pro která $x$ konverguje řada

(2) $g(x)\,:=\sum_{n=0}^{\infty}\|a_n(x-s)^n\|$ ,

neboť o řadě (1) víme, že v bodech ležících uvnitř svého konvergenčního kruhu konverguje absolutně. Konvergenci řady (2) pak vyšetřujeme
podle vhodného kriteria - zde vystačíme s d'Alembertovým limitním. Položíme $R = |x - s|$ a hledáme hodnotu parametru $R \ge 0$ tak, aby

(3) $\lim_{n\to\infty}\frac {\|a_{n+1}\,R^{n+1}\|}{\|a_n\,R^n\|} \,=\,R\cdot \,\lim_{n\to\infty}\|\frac {a_{n+1}}{a_n}\| =\,1$ ,

což je přesně ta hraniční situace, kterou chceme zjistit.

Z přiloženého Tvého postupu usuzuji, že jsi během výpočtu zapomněl, že počítáš limitu . :-)
Navíc jsi tam ne zcela správně dosadil za $a_{n+1}$ .

Kamik666 · 04. 01. 2011 15:50

Rumburak napsal(a):
Když hledáme poloměr $R$ konverence řady

(1) $f(x)\,:=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-s)^n$ ,

postupujeme tak, že hledáme, pro která $x$ konverguje řada

(2) $g(x)\,:=\sum_{n=0}^{\infty}\|a_n(x-s)^n\|$ ,

neboť o řadě (1) víme, že v bodech ležících uvnitř svého konvergenčního kruhu konverguje absolutně. Konvergenci řady (2) pak vyšetřujeme
podle vhodného kriteria - zde vystačíme s d'Alembertovým limitním. Položíme $R = |x - s|$ a hledáme hodnotu parametru $R \ge 0$ tak, aby

(3) $\lim_{n\to\infty}\frac {\|a_{n+1}\,R^{n+1}\|}{\|a_n\,R^n\|} \,=\,R\cdot \,\lim_{n\to\infty}\|\frac {a_{n+1}}{a_n}\| =\,1$ ,

což je přesně ta hraniční situace, kterou chceme zjistit.

Z přiloženého Tvého postupu usuzuji, že jsi během výpočtu zapomněl, že počítáš limitu . :-)
Navíc jsi tam ne zcela správně dosadil za $a_{n+1}$ .

Ďakujem ale co mam spravit stym N faktorialom ?? ten ma tam zmiatol

Rumburak · 04. 01. 2011 15:56

↑ Kamik666:
Ať hledám, jak hledám, v tomto tématu zatím žádný N faktoriál nevidím :( .

Kamik666 · 04. 01. 2011 16:01

Rumburak napsal(a):
↑ Kamik666:
Ať hledám, jak hledám, v tomto tématu zatím žádný N faktoriál nevidím :( .

Ospravedlňujem sa to malo byt k inému príspevku

Tu mam problem taky ze mi vyde sqrt N/-3*sqrt N je to vobec dobre a ak ano ako to dalej upravit ?

Rumburak · 04. 01. 2011 16:16

↑ Kamik666:
Zde je $a_n = \frac{1}{(-3)^n \sqrt{n}}$ , takže $\lim_{n\to\infty}\|\frac {a_{n+1}}{a_n}\| = \,\lim_{n\to\infty}\, \frac {1}{3}\sqrt{\frac{n}{n+1}} =\frac {1}{3}$ .

Aby platilo (3), musí být R = 3 .

Kamik666 · 05. 01. 2011 11:38

Rumburak napsal(a):
↑ Kamik666:
Zde je $a_n = \frac{1}{(-3)^n \sqrt{n}}$ , takže $\lim_{n\to\infty}\|\frac {a_{n+1}}{a_n}\| = \,\lim_{n\to\infty}\, \frac {1}{3}\sqrt{\frac{n}{n+1}} =\frac {1}{3}$ .

Aby platilo (3), musí být R = 3 .

Nemalo to vyst nahodou - 1/3?

Rumburak · 05. 01. 2011 12:15

Ne, protože jsme ten podíl dali do absolutní hodnoty.
U matematických úloh je třeba všímat si detailů - myslím, že jádro Tvých potíží s matematikou je zde.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2011 14:39

Obor Konvergencie Mocninoveho radu

#2 04. 01. 2011 15:36 — Editoval Rumburak (04. 01. 2011 15:45)

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

#3 04. 01. 2011 15:50

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

Rumburak napsal(a):

#4 04. 01. 2011 15:56

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

#5 04. 01. 2011 16:01

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

Rumburak napsal(a):

#6 04. 01. 2011 16:16

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

#7 05. 01. 2011 11:38

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

Rumburak napsal(a):

#8 05. 01. 2011 12:15

Re: Obor Konvergencie Mocninoveho radu

Zápatí