Matematické Fórum

↑ Ryco:
Taky jsem to hodil do wolframu, a dobře to není, viz zde. Nějak tam hapruje znaménko.

Ale mám takový dotaz. Chtějí po nás v zadání najít vlastní čísla a vektory?

↑ Ryco:
Já vím jak zní zadání, napsal jsi ho i nahoře. A znovu se ptám: je tam něco o charakteristickém polynomu a počítání vlastních čísel a vektorů?

Co máme udělat víme. Jaká je definice vlastního vektoru?

Proč se na to asi ptám?

↑ Ryco:
No, když se nad tím zamyslím, tak by to vlastně šlo taky, ale je to dost práce. Podíval ses na tu definici vlastního vektoru?

↑ Ryco:
No, tak pokud má nějaký nějaký nenulový vektor x být vlastní vektor matice A, tak musí existovat takové, že .
(T je těleso nad kterým je vystavěn prostor, na kterém pracujeme - tady zřejmě reálná čísla).

No, a násobit matici a vektor snad umíš.

↑ Ryco:
Správně, tohle je podle mně nejrychlejší způsob. Já i wolfram souhlasíme, viz zde.

Jinak k tomu psaní "za čáru". Když to uděláš tak jako my teď, tak vlastně zjišťuješ, na co se zobrazí ty zdrojové vektory při vynásobení tou maticí. Když to napíšeš "za čáru", tak jsi vlastně sestavil soustavu rovnic, kterou se ptáš: "Jak vypadá/ají vektor/y, které se zobrazí na tenhle zadaný vektor?" - a pokud tam zjistíme, že nějaký násobek toho zadaného vektoru se nám na něj zobrazí, pak jsou oba vlastní (nenulový násobek vl. vektoru je vlastní vektor [příslušející ke stejnému vl. číslu]).
Podle mně je ten náš způsob mnohem rychlejší. Na ten druhý potřebuješ převést matici 8x4 na horní stupňovitý tvar, a pak ještě pro každý vektor provádět zpětný chod Gaussovy eliminace (a při tom musíme vždy určit minimálně dvě neznámé).