Matematické Fórum

sydney · 03. 01. 2008 20:42

Řešil jsem spostu soustav rovnic ale u tohoto příkladu jsem se zarazil a nevím jak s tím hnout.:
Mám rovnice: 2x-4y+5z+3t=0
4x-8y+17z+11t=0
3x-6y+4z+2t=0

tento příklad řeším pomocí matic úpravami na spodní trojúhelník. Ale po roznásobení mi vyjde matice:
2 -4 5 3
0 0 7 5
0 0 -7 -5

správný výsledek by měl býti: x=2r, y=s, z=-5r+5s, t=7r-7s, r,s \in\mathbb

plisna · 03. 01. 2008 20:57

ano, bohuzel mas soustavu pro 4 nezname, ale mas k dispozici jen dve rovnice (ta druha a treti jsou stejne). to znamena, ze musis mit 4 - 2 = 2 volne nezname, tj. nezname, ktere budes volit, treba y a z. zbyvajici dve nezname x a t musis vyjadrit prave pomoci techto dvou volnych neznamych. takze z druhe rovnice 7z + 5t = 0 hned mame $t = -\frac{7}{5}z$ . ted jeste pouzijeme prvni rovnici 2x - 4y + 5z + 3t = 0 a dostaneme $x = \frac{4y - 5z - 3t}{2} = 2y - \frac{5}{2}z - 3 (- \frac{7}{3}z) = 2y - \frac{5}{2}z + \frac{21}{5}z$ . tim je to hotove, reseni $(x, y, z, t) = (2y - \frac{5}{2}z + \frac{21}{5}z, y, z, -\frac{7}{5}z)$ pro $y, z \in {\bf R}$

sydney · 03. 01. 2008 21:06

Jo, jo bude to tak... Já jsem si myslel, že to mám takto vypočítat, ale nebyl jsem si jistý. Tak děkuji za vysvětlení

hrubam · 05. 01. 2011 11:43

Prosim poradte, měla jsem vypočítat danou rovnic vůbec si s tím nevím rady. Mám jich ještě víc ale možná že když mi pomůžete s touto, tak si s ostatními poradím:)..to číslo za x má být dolní index.

x1+2x2+3x3-x4=0
x1-x2+x3+2x4=4
x1+5x2+5x3-4x4=-4
x1+8x2+5x3-7x4=-8

jelena · 05. 01. 2011 16:48

↑ hrubam:

Zdravím, zakladej si, prosím své téma, viz pravidla.

Hodně podrobně například vysvětlovala kolegyňka Klára zde, případně materiály a odkazy na online nástroje pro kontrolu.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2008 20:42

Homogenní soustava lineárních rovnic

#2 03. 01. 2008 20:57

Re: Homogenní soustava lineárních rovnic

#3 03. 01. 2008 21:06

Re: Homogenní soustava lineárních rovnic

#4 05. 01. 2011 11:43

Re: Homogenní soustava lineárních rovnic

#5 05. 01. 2011 16:48

Re: Homogenní soustava lineárních rovnic

Zápatí