Matematické Fórum

Bajča · 05. 01. 2011 16:29

Ahojky, chtěla bych Vám moc poprosit o vypočítání tohoto příkladu. Vůbec si s ním nevím rady :-(. Předem moc děkuji.

Marian · 05. 01. 2011 16:33 — Editoval Marian (05. 01. 2011 16:33)

↑ Bajča: Vzhledem k vlastnostem logaritmů lze napsat

$\log _{a}(b)=\frac{\ln (b)}{\ln (a)},$

pokud existuje pravá strana. Odtud plyne, že pokud zaměníš základ logaritmu za argument a argument za základ, změní se hodnota na reciprokou. Drobná substituce a úprava převádí tvůj problém na středoškolský s kvadratickou rovnicí.

Bajča · 05. 01. 2011 17:43

Děkuji :-). Prosím Tě, mohl by jsi mi to zkontrolovat, jestli jsem to počítala dobře? Děkuji.

Marian · 05. 01. 2011 18:30 — Editoval Marian (05. 01. 2011 18:31)

↑ Bajča: Není to dobře. Nemůžeš krátit logaritmy. Copak třeba $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}$ , neboť "vykrátíme" odmocninu? Tohle je hrubá chyba. Vem si za substituci rovnou celý zlomek, tj.

$\frac{\ln (x+1)}{\ln (2)}=t.$

Potom řešíš nerovnici

$t+\frac{1}{t}\le\frac{5}{2}.$

Ve fázi úpravy doporučuji dávat pozor na násobení prvkem $t$ , neboť není zaručena jeho positivita; tím se může měnit smysl nerovnosti. Situaci rozdělíš tedy na dva případy a řešíš na každém podoboru separátně.

Bajča · 05. 01. 2011 19:15

Děkuji. Pokusím se to ještě něják vypočítat :-).

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 16:29

Logaritmická nerovnice

#2 05. 01. 2011 16:33 — Editoval Marian (05. 01. 2011 16:33)

Re: Logaritmická nerovnice

#3 05. 01. 2011 17:43

Re: Logaritmická nerovnice

#4 05. 01. 2011 18:30 — Editoval Marian (05. 01. 2011 18:31)

Re: Logaritmická nerovnice

#5 05. 01. 2011 19:15

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí