Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 01. 2011 19:12
Slovní úloha - společná práce
Zdravím, nemůžu přijít jak vyřešit následující úlohu, komukoliv kdo na řešení přijde a poradí, mnohokrát předem děkuji :-)
Skupina 3 kopáčů (A, B, C) dostala za úkol vykopat příkop. Kdyby kopal jen kopáč A, trval by mu celý příkop 20 dní; kdyby kopal sám kopáč B, trvalo by mu to 30 dní a kdyby kopal sám kopáč C trvalo by mu to 60 dní. Mistr rozhodl, že kopat budou A a C společně. Po 6 dnech ale své rozhodnutí přehodnotil, protože práce šla pomalu, povolal nakonec i kopáče B.
Jak dlouho nakonec trvalo vykopání celého příkopu?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 05. 01. 2011 19:28 — Editoval TomDlask (05. 01. 2011 19:29)
Re: Slovní úloha - společná práce
Ahoj,
A: 1 příkop za 20 dní => 1/20 příkopu za den
B: 1 příkop za 30 dní => 1/30 příkopu za den
C: 1 příkop za 60 dní => 1/60 příkopu za den
Když bude A a C pracovat společně 1 den, tak udělají 1/20+1/60 příkopu
Když budou A, B i C pracovat společně 1 den, tak udělají 1/20+1/30+1/60 příkopu
Dokážeš to teď vypočítat?
Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468
Offline
#3 05. 01. 2011 19:31 — Editoval Cheop (05. 01. 2011 19:34)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha - společná práce
↑ hary2258:
1) Spočítej si za jak dlouho by příkop vykopali v případě, že by pracovali všichni společně od začátku.
2) Spočítej si jak dlouho by to trvalo jen kopáčům A a C
3) Spočítej jakou část příkopu vykopou kopáči A a C za 6 dní
4) Urči jaká část práce zbývá na všechny 3 kopáče v momentě kdy jim přijde na pomoc kopáč B
To by ti mělo stačit
Pokud jsem dobře počítal potom:
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 05. 01. 2011 20:01 — Editoval hary2258 (05. 01. 2011 20:01)
Re: Slovní úloha - společná práce
Děkuju za Vaše odpovědi, ale ať počítám jak počítám, tak mi pořád vychází 10dní...ale správná odpověď je 12, jak vypočítal Cheop...
Pokud Vás to nějak neotravuje, bylo by možné napsat sem konečnou rovnici ze které mi vyjde x=12 ?
Moc díky...
Offline
#5 05. 01. 2011 20:10
Re: Slovní úloha - společná práce
A a C dohromady vykopají 3/60 + 1/60 = 4/60 příkopu za den. Po šesti dnech mají vykopáno 24/60 příkopu. Přidá se B, proto celková kopací síla za den je 4/60 + 2/60 = 6/60. Zbývá dokopat 36/60, což po vydělení 6/60 dává 6 dní kopání, což je celkem 12 dní. Sand jsem nic nepopletl.
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#6 05. 01. 2011 20:20 — Editoval syskey (05. 01. 2011 20:21)
Re: Slovní úloha - společná práce
↑ hary2258:
vypocitej 
a pak jen prictes tech pocatecnich 6 dni
Offline
#7 05. 01. 2011 20:22 — Editoval Cheop (05. 01. 2011 20:29)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha - společná práce
↑ hary2258:
A a Cvykopou za 1 den 1/20+1/60 = 4/60 = 1/15 příkopu
Za 6 dní co pracují jen spolu 6/15 = 2/5 příkopu
Zbýva tedy vykopat 1-2/5 = 3/5 příkopu.
A a B a C vykopou dohromady 1/20+1/30+1/60 = 6/60 1/10 příkopu za 1 den
Na vykopání celého (jednotkového) by tedy potřebovali 10 dní.
Ale v momentě kdy kopáčům A a C přijde na pomoc kopáč C už jim zbývá pouze 3/5 příkopu.
Celý příkop za 10 dní 3/5 příkopu za 10*3/5 = 6 dní.
Celková doba kopání = 6(to kopali jen A a C) + 6( to kopali všichni 3) = 12
Příkop byl vykopán za 12 dní.
Rovnicí:
Označme - x = doba po kterou budou kopat všichni 3
- c = celková doba kopání
Pak lze sestavit rovnice:
1)
2)
Nikdo není dokonalý
Offline