Matematické Fórum

mikl3 · 05. 01. 2011 19:32 — Editoval mikl3 (05. 01. 2011 20:49)

dobrý den, chtěl bych se vrátit k tomuto
postnul jste vzorec $y=h+v_yt+\frac{gt^2}{2}\nlx=v_xt$
já se domnívám, že tam má být $y=h+v_yt-\frac{gt^2}{2}$ , neberte to špatně prosím
dále jsme debatovali otomto vzorci
odkud vlastně vznikl a jestli je správně, podle mě není, liší se v $cos{2\alpha}$ já jsem došel ke tvaru $cos{\alpha}$ ten cos2alf je blbost, při 45° by to byla 1
jak jsem řekl, došel jsem ke tvaru (ten vzorec je možno uvádět ve více tvarech, i k těm jsem došel) stejném jako zde, ale je tam $cos{\alpha}$ , pak to jedině vyjde.
tento vzorec jsem viděl v nejedné bakalářské práci, třeba v této
přijde mi to docela divné, i když zřejmé, fakt, že nikdo nekontrouje (jen zběžně prolítne) takovéto práce
dokonce si myslím, že případný titul je získán neprávem, vzorce od sebe kopírují jeden od druhého....
pokud mi nevěříte, postnu sem oscanované rovnice, ze kterých to je patrné

samozřejmě mohou přispívat všichni

Spybot · 05. 01. 2011 19:51 — Editoval Spybot (05. 01. 2011 19:51)

Nemam teraz velmi cas zaoberat sa celym Tvojim prispevkom, ale k tej prvej casti - ak $g$ dosadzujem ako vektor, tak tam ma byt plus, ak dosadzujem iba hodnotu (9,81), tak tam ma uz byt minus. Technicky som chybu neurobil (az na to, ze som to neoznacil ako vektor), ale vzhladom na to, co som chcel napisat, to za chybu mozme povazovat; povedal by som, ze beznejsia je naozaj forma "s minusom". V tej povodnej teme som to opravil; hadam to tazatelovi nesposobilo prilis vela skod.

mikl3 · 05. 01. 2011 19:55

↑ Spybot: né to ne, nemyslel jsem to zle, chtěl jsem se zeptat, navíc nejsem žádný zkušený matematik ani fyzik, takže jste mi rozšířil obzory s těmi vektory
a v těch pracích to mají špatně
děkuji za reakci

Spybot · 05. 01. 2011 20:05

Ja to ale zle neberiem (napriek tomu, ze si pomiesal nicky) :-) Chyby si musime navzajom hlasit, ako to len ide.

Pamatam sa, ze som vtedy nasiel jednu diplomovu pracu s velmi podobnym vzorcom (neviem, ci nebol rovnaky), kde nebolo $\cos 2 \alpha$ , ale $\cos^2 \alpha$ , takze to je mozno preklep. $\cos 2 \alpha$ je ale urcite hlupost.
Neviem, neoznacuj este temu za vyriesenu; skusim sa este pozriet na ten vzorec, odvodit ho (ak ma niekto nepredbehne).

mikl3 · 05. 01. 2011 20:27 — Editoval mikl3 (05. 01. 2011 20:28)

↑ Spybot: já vím, mě to strašně mrzí a hanbím se jen lognout na fórum, ty nicky jsem pěkně pomotal, omlouvám se všem, jenže si myslím, že 1) možná nejde změnit název (admin možná ano, já ne) 2) kdybych napsal do zavolejte si moderátora, udělal bych ještě větší ostudu :D
já jsem si s tím vyjadřováním a výpočtem dal docela dost práce, proto bych to nechtěl jen tak hodit za hlavu, ale rozebrat to a nějak se poučit, děkuji, že zde není flame a že se mnou komunikuješ

jinak k tématu: pokud dosadíme vektor (jsem nikdy nedělal), tak to potom můžeme prohnat vzorcem na x1,2? právě já to počítal s tím + a nevyšlo to, to byl problém

Pavel Brožek · 05. 01. 2011 20:38

↑ mikl3:

Název tématu už můžeš měnit, jsi tu nově, tak jsi na to nedostal právo, když se zrovna rozdělovalo :-).

Vyšel mi ten vzorec, na který odkazuješ, jen tam nemám $\cos2\alpha$ ale jen $\cos\alpha$ .

LukasM · 05. 01. 2011 20:51

↑ BrozekP:
Souhlasím.

↑ mikl3:
S tím "dosadím vektor" opatrně. Buď je celá rovnice vektorová, a jako s takovou se s ní počítá, nebo je celá "číselná". Nemůžu mít půlku rovnice skalárně, a druhou vektorově. Jinak ale moc nerozumím co chceš kudy prohánět, jestli bys to nemohl nějak rozvést.

mikl3 · 05. 01. 2011 20:51

↑ BrozekP: děkuji, už jsem to změnil, zneutralizoval :D
ano jak říkáš, ten vzorec je cosalpha a né 2 alpha, asi to nebylo patrné z mého 1. příspěvku, ale chtěl jsem tam říct, že správně to je s tím cos alpha, jsem jen rád, že dalšímu vyšlo

mikl3 · 05. 01. 2011 20:56

↑ LukasM: no né, mně ↑ Spybot: povídal o vektorech, nevím, jak by se celá rovnice převedla na vektory, ale já jsem s tím + počítal "normálním" dosazením do vzorce pro kořeny, to nevyšlo, což je samozřejmé
mohl by mě někdo poučit o těch vektorech? jak by vypadala ta kv. rovnice vektorově? a následný výpočet děkuji
jinak se mi zdá, že vám malinko připadám jako neznalý (ano jsem) ale já jsem se jen ptal, zda a jak teda pracovat s tím vektorem?

Pavel Brožek · 05. 01. 2011 21:33

↑ mikl3:

Obecně pohyb bodu v prostoru s konstantním zrychlením $\vec{a}$ můžeme popsat jako

$\vec{x}(t)=\vec{x_0}+\vec{v_0}t+\frac12\vec{a}t^2$ ,

kde $\vec{x}(t)$ je poloha v čase t, $\vec{x_0}$ počáteční poloha, $\vec{v_0}$ počáteční rychlost a $\vec{a}$ zrychlení. K tomu vzorci se dojde integrací rovnosti $\frac{\mathrm{d}^2\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t^2}=\vec{a}$ , dá se tu určitě ukázat i nějak „středoškolsky“, ale tím se zabývat nechci, když to jde integrací udělat elegantně :-).

V našem případě pak máme (kladný směr x beru směrem k místu dopadu, kladný směr y beru vzhůru)

$\vec{x}(t)=$x(t),y(t)$\nl \vec{x_0}=$0,h$\nl \vec{v_0}=v_0\cdot$\cos\alpha,\sin\alpha$\nl \vec{a}=$0,-g$$ ,

kde $g$ je velikost gravitačního zrychlení.

Když chceš počítat, tak si to stejně rozdělíš na jednotlivé složky:

$x(t)=0+v_0t\cos\alpha+\frac12\cdot0\cdot t^2\nl y(t)=h+v_0t\sin\alpha+\frac12\cdot(-g)\cdot t^2$

mikl3 · 05. 01. 2011 21:57

↑ BrozekP: $\frac{\mathrm{d}^2\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t^2}=\vec{a}$ chtěl bych se optat na tuto "integraci" rovnosti, já jsem o tom neslyšel, jestli to má souvislost s integrály, neznamená d derivace? , tak ta u mě nepochodí (septima), nešlo by to nějak vysvětlit?
a je zrychlení v ose y jestli tomu dobře rozumím? a pokud tedy mám konečnou rovnici $x(t)=0+v_0t\cos\alpha+\frac12\cdot0\cdot t^2\nly(t)=h+v_0t\sin\alpha+\frac12\cdot(-g)\cdot t^2$ tu druhou, tak g je stejně velikost, takže dále už nemohu počítat s vektory ano?

Pavel Brožek

↑ mikl3:

Ano, d značí derivaci, zde jsou ještě ty dvojky, je to tedy druhá derivace. To je definice zrychlení – zrychlení je druhá derivace polohy podle času. My předpokládáme, že zrychlení je konstantní. Máme tedy rovnici

$\frac{\mathrm{d}^2\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t^2}=\vec{a}$ ,

kde $\vec{a}$ je konstantní vektor. Můžeme ji integrovat. Jednou integrací se na levé straně „zruší“ jedna derivace:

$\int\frac{\mathrm{d}^2\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t^2}\,\mathrm{d}t=\int\vec{a}\,\mathrm{d}t\nl \frac{\mathrm{d}\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t}=\vec{a}t+\vec{v_0}$

Tuhle rovnici znovu integrujeme:

$\int\frac{\mathrm{d}\vec{x}(t)}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t=\int$\vec{a}t+\vec{v_0}$\,\mathrm{d}t\nl \vec{x}(t)=\frac12\vec{a}t^2+\vec{v_0}t+\vec{x_0}$

Asi moc nemá smysl se tu rozepisovat o integrování (to nedokážu v jednom krátkém příspěvku vysvětlit :-) ), to by sis asi musel dopředu trochu nastudovat.

$\vec{a}$ je vektor zrychlení. V našem případě pak má směr záporné osy y, ale v obecném případě může mít libovolný směr.

Soustava dvou rovnic

$x(t)=0+v_0t\cos\alpha+\frac12\cdot0\cdot t^2\nly(t)=h+v_0t\sin\alpha+\frac12\cdot(-g)\cdot t^2$

je ekvivalentní jedné rovnici vektorové

$\vec{x}(t)=\vec{x_0}+\vec{v_0}t+\frac12\vec{a}t^2$

s tím, že víš, že

$\vec{x}(t)=$x(t),y(t)$\nl\vec{x_0}=$0,h$\nl\vec{v_0}=v_0\cdot$\cos\alpha,\sin\alpha$\nl\vec{a}=$0,-g$$

Když totiž píšeš, že se dva vektory rovnají, znamená to, že se rovnají všechny jejich složky.

mikl3 · 05. 01. 2011 22:48

↑ BrozekP: děkuji ti, ale na tohle si vzpomenu asi až za rok, já toho moc nechápu
ale když bych chtěl dosazovat do té rovnice vektorové, tak by řešení vypadalo jak prosím?

mikl3 · 05. 01. 2011 22:52

$\vec{x}(t)=\vec{x_0}+\vec{v_0}t+\frac12\vec{a}t^2$ pokud si do téhle rce dosadím hodnoty tyhle
$\vec{x}(t)=$x(t),y(t)$\nl\vec{x_0}=$0,h$\nl\vec{v_0}=v_0\cdot$\cos\alpha,\sin\alpha$\nl\vec{a}=$0,-g$$ tak to prostě sečtu vektory, jeden vynásobím a to je všechno?

Pavel Brožek · 05. 01. 2011 22:54

↑ mikl3:

Poslední část svého příspěvku jsem ještě dost upravoval, tak se podívej, jestli jsi četl jeho poslední verzi.

To se nedá řešit celé vektorově. Jen na začátku si to můžeš přehledně zapsat vektorově (i když v této úloze to moc význam nemá), ale pak stejně musíš přejít ke složkám, tedy k soustavě rovnic

$x(t)=0+v_0t\cos\alpha+\frac12\cdot0\cdot t^2\nly(t)=h+v_0t\sin\alpha+\frac12\cdot(-g)\cdot t^2$

a tu klasicky vyřešit.

Pavel Brožek · 05. 01. 2011 22:56

↑ mikl3:

Ano, dosadíš tam za ty vektory, posčítáš to, vynásobíš reálnými čísly, abys dostal na každé straně rovnosti jeden vektor. Pak porovnáš složky těch rovnajících se vektorů.

mikl3 · 05. 01. 2011 22:56

↑ BrozekP: snad to chápu dobře, a co říkáte na ty "bakaláře" třeba? :)

Pavel Brožek · 05. 01. 2011 23:02

↑ mikl3:

Co konkrétně myslíš? Že mají chybu v bakalářce? Stane se, já bych to nebral jako tragédii.

mikl3 · 06. 01. 2011 07:51

↑ BrozekP: asi to tak nakonec bude, všechno se jim nechce počítat a ověřovat, tak tam něco dají

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 19:32 — Editoval mikl3 (05. 01. 2011 20:49)

vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#2 05. 01. 2011 19:51 — Editoval Spybot (05. 01. 2011 19:51)

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#3 05. 01. 2011 19:55

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#4 05. 01. 2011 20:05

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#5 05. 01. 2011 20:27 — Editoval mikl3 (05. 01. 2011 20:28)

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#6 05. 01. 2011 20:38

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#7 05. 01. 2011 20:51

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#8 05. 01. 2011 20:51

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#9 05. 01. 2011 20:56

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#10 05. 01. 2011 21:33

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#11 05. 01. 2011 21:57

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#12 05. 01. 2011 22:42 — Editoval BrozekP (05. 01. 2011 22:45)

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#13 05. 01. 2011 22:48

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#14 05. 01. 2011 22:52

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#15 05. 01. 2011 22:54

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#16 05. 01. 2011 22:56

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#17 05. 01. 2011 22:56

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#18 05. 01. 2011 23:02

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

#19 06. 01. 2011 07:51

Re: vzorec pro šikmý vrh s nenulovou poč. výš.

Zápatí