Matematické Fórum

koblich16

Zdravím,potřeboval bych pomoc s tímto příkladem

koblich16 · 05. 01. 2011 21:02

Prosím opravdu by neuměl někdo tady tenhle příklad spočítat??

teolog · 05. 01. 2011 21:08

↑ koblich16:
Stránky sdilej.eu jsou momentálně trochu mimo, takže žádný obrázek nevidím (nebo je to problém u mě?).
Zkuste zadání napsat rovnou sem.

koblich16 · 05. 01. 2011 21:22

Ne,máte pravdu,taky se mi ted neobjevuje obrázek .

Vypočtěte te ∜z , kde Z= 2(1-i)^15 • ((1-i)/(1+i))^7 – 256 i

teolog · 05. 01. 2011 21:25 — Editoval teolog (05. 01. 2011 21:25)

↑ koblich16:
A v čem konkrétně je problém?

Výraz zjednodušte na základní tvar a+bi. K tomu použijte běžné středoškolské úpravy. A na tu odmocninu pak použijte Moivreovu větu.

Případně se koukněte kolem na další témata. Za dnešní den jich tady na komplexní čísla je habaděj.

koblich16 · 05. 01. 2011 21:45

Jak to tak vidím tak problém je evidentně ve všem,prostě nevím jak na to.

Libka · 05. 01. 2011 21:49

mrkněte na toto ! mohlo by to pomoct !
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=24720

teolog · 05. 01. 2011 22:21 — Editoval teolog (05. 01. 2011 22:22)

↑ koblich16:
Abych se přiznal, je nad mé síly v této diskusi nahradit hodiny středoškolské matematiky na téma komplexní čísla.
Výrazy typu (1-i)^15 lze upravit pomocí Moivreovy věty a pomocí goniometrického tvaru komplexního čísla.

Ke studiu a cvičení bych doporučil tuto stránku. Jinak rád poradím (nebo někdo z kolegů) s konkrétním problémem. Ale nechci sem psát kompletní postup, který byste "jen" opsal. Zkuste si projít ten materiál a spočítat v něm obsažené příklady. Pokud studujete vysokou školu, neměl by v tom být problém.
Ať se daří.

koblich16 · 06. 01. 2011 03:18

Zdravím ,jestli můžu poprosit ještě o jednu radu ,spočítal to ∜z = 256 i - 512 akorát nevím jak to mám dosadit do té Moievrovy věty, na wolframalpha mě vyšel konečný výsledek.

4 (-2+i)^(1/4)
Předem strašně moc děkuji za odpověd.

jelena · 06. 01. 2011 10:00

↑ koblich16:

Zdravím,

to je jen jeden z výsledků. Je třeba převést algebraický tvar komplexního čísla na goniometrický a dosazováním do vzorce pro odmocninu postupně k=0, 1, 2, 3 najit 4 výsledky.

Materiál nebo vaše cvičení 1.

Umisťuj sem, prosím, přímo odkazy na výsledky z Wolfram (i včetně kontroly úpravy původního zadání). Přepisování je časově náročné (alespoň pro mne). Děkuji.

koblich16 · 06. 01. 2011 23:01

Zdraví,toto jsou prozatím můj výsledek,mohl by se prosím na něho někdo podívat jeslit je dobře a prosím mohl by mi někdo spočítat aspon to k=0 snažil jsem se to počítat ale pořád mi to nevycházelo,podle toho co jsem pochopil se to mělo počítat podel toho poslední vzorečku,byl bych strašně moc vděčný,děkuji předem.

teolog · 06. 01. 2011 23:03

↑ koblich16:
Odkaz na obrázek je chybný, obrázek se nezobrazuje.

koblich16 · 06. 01. 2011 23:10

↑ koblich16:

teolog · 06. 01. 2011 23:14 — Editoval teolog (06. 01. 2011 23:15)

↑ koblich16:
Obě ty dílčí závorky jsou v pořádku.
Ale potom počítáte s -256, ale v zadání je na konci -256i.

koblich16 · 06. 01. 2011 23:20

↑ teolog:
Takže výsledek by měl být tím pádem z= -256 že??
A můžu moc poprosit o spočítání aspon jednoho toho k,fakt vůbec nevím co s tím.
Děkuju moc.

teolog · 06. 01. 2011 23:30 — Editoval teolog (06. 01. 2011 23:52)

↑ koblich16:
Ano, nakonec po všech úpravách z=-256.

Nyní převedem číslo z na goniometrický tvar: $z=256\left(\cos\pi+i\sin\pi \right)$
A nyní podle vzorce (na který výše odkazovala ↑ jelena: a za který tímto Jeleně děkuji, protože bez něj bych to do kupy asi nedal)

, kde

můžeme jen dosadit a dopočítat:

$z_0=4\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4} \right)=4\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i\right)=2\sqrt2+2\sqrt2i$
$z_1=4\left(\cos(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{4})+i\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{4}) \right)=4\left(-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i\right)=-2\sqrt2+2\sqrt2i$
$z_2=4\left(\cos(\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{4})+i\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{4}) \right)=4\left(-\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}i\right)=-2\sqrt2-2\sqrt2i$
$z_3=4\left(\cos(\frac{\pi}{4}+\frac{6\pi}{4})+i\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{6\pi}{4}) \right)=4\left(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}i\right)=2\sqrt2-2\sqrt2i$