Matematické Fórum

Igor12 · 05. 01. 2011 21:00

dobrý večer. Prosim o kontrolu tejto ulohy:
Daný je lichobežník ABCD s priesečníkom uhlopriečok P. Obsah trojuholníka ADP je 6,
obsah trojuholníka CDP je 9. Zistite obsah S lichobežníka ABCD.
obsah mi vyšiel 31. dakujem

zdenek1 · 05. 01. 2011 21:56

↑ Igor12:
Mě to vyšlo 33.

BakyX · 05. 01. 2011 22:24

↑ Igor12:

Ahoj..Všeobecný vzorec mi vyšiel takto:

$S=\frac{(S_1+S_2)^2}{S_2}$

S_1 - obsah ADP
S_2 - obsah CDP

No a teraz..Ktorý výsledok je správny..

Igor12 · 05. 01. 2011 22:24

↑ zdenek1:
a jak si to počítal?

Igor12 · 05. 01. 2011 22:29

tiež mi tak vyšlo som si našiel chybu 25 mi vyšlo

BakyX · 05. 01. 2011 22:31 — Editoval BakyX (05. 01. 2011 22:41)

Tu je môj postup..

Obsah trojuholník ACD je zrejme súčtom obsahov trojuholníkov ADP a CDP, teda S1+S2. Jeho obsah vyjadríme ako:

$c.v=2(S_1+S_2)$

Teraz označme výšku trojuholníku DCP na stranu DC ako "z". Výška trojuholník ABP je potom $v-z$ . Obsah trojuholníka ABD môžme vyjadriť takto:

$a.v=2(S_1+\frac{a.(v-z)}{2})\nl a.v=2S_1+a.v-a.z\nl 2S_1=a.z$

Obsah trojuholníka DCP je zrejme:

$2S_2=c.z$

Potom ale:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a}{c}\nl a=\frac{c.S_1}{S_2}$

Pre obsah lichobežníka platí:

$2S=(a+c).v\nl 2S=(\frac{c.S_1}{S_2+c}).v\nl 2S=\frac{c.v(S_1+S_2)}{S_2}\nl S=\frac{(S_1+S_2)^2}{S_2}$

mikl3 · 05. 01. 2011 22:33

↑ BakyX: je to hodně ot, ale: BakyX, ty máš cca 15 let?

BakyX · 05. 01. 2011 22:34

↑ mikl3:

Jojo..

Igor12 · 05. 01. 2011 22:38 — Editoval Igor12 (05. 01. 2011 22:39)

ja som to počítal tak,že trojuholniky ABD a ABC maju rovanku výšku aj základnu teda maju rovnaký obsah a z toho potom aj trojuholníky APD a PBC maju rovnaký obsah. Trojuholníky PCD a APD maju spoločnu výšku na AP resp. AC pomer obsahov je teda pomer ich základní. Z toho som dostal, že ich strany su v pomere 3:2. Trojuholníky PBC a ABC maju rovnaku výšku na stranu AP resp. BC. A pomer obsahov je teda pomerom týchto strán a po dopočítani mi vyšiel obsah ABC 10 a teda ABP 4 a dokopy 25

BakyX · 05. 01. 2011 22:40

↑ Igor12:

Tak to je možno jednoduchšie. Zvyknem robiť veci zložito..Tak to asi bude 25..

Igor12 · 05. 01. 2011 22:48

↑ BakyX:
OK díki :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 21:00

obsah

#2 05. 01. 2011 21:56

Re: obsah

#3 05. 01. 2011 22:24

Re: obsah

#4 05. 01. 2011 22:24

Re: obsah

#5 05. 01. 2011 22:29

Re: obsah

#6 05. 01. 2011 22:31 — Editoval BakyX (05. 01. 2011 22:41)

Re: obsah

#7 05. 01. 2011 22:33

Re: obsah

#8 05. 01. 2011 22:34

Re: obsah

#9 05. 01. 2011 22:38 — Editoval Igor12 (05. 01. 2011 22:39)

Re: obsah

#10 05. 01. 2011 22:40

Re: obsah

#11 05. 01. 2011 22:48

Re: obsah

Zápatí