Matematické Fórum

squo · 05. 01. 2011 23:14

ahoj,
potreboval by som pomoc s prikladmi 1)2) a 3). cim dlhsie sa analyzu ucim, tym si pripadam hlupsi....

FailED · 06. 01. 2011 00:55

Čau, zkus tohle:
1) hodit to n^8 do jmenovatele, substituce x=1/n^2->0+, l'Hospital
2) log(n+1)-log(n) porovnat s 1/n
3) sin kolem pi se chová jako -sin kolem 0, substituce y=x-2, třeba převést na exponenciální tvar, aritmetika

squo · 06. 01. 2011 15:51

ok, vdaka :) 1) a 3) som vyratal uspesne. este sa Ta chcem spytat na 2)
totizto som to siel porovnat s $n^k$ a urcit koeficient $k$ l'hopitalom

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{log(n+1)-log(n)}{n^k}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n}}{kn^{k-1}} = \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{-1}{(n+1)n}}{kn^{k-1}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{-1}{(n+1)kn^k}$

a teda k nejak pekne nevidim - kde sa stala chyba?

FailED · 06. 01. 2011 23:29

Nikde, vyjde k=-1 :)

$\lim_{n\to\infty}\frac{\log (n+1)-log (n)}{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\log (1+\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}=1$

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 23:14

analyza rady/limity

#2 06. 01. 2011 00:55

Re: analyza rady/limity

#3 06. 01. 2011 15:51

Re: analyza rady/limity

#4 06. 01. 2011 23:29

Re: analyza rady/limity

Zápatí