Matematické Fórum

jrn · 06. 01. 2011 01:28

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem, zatím jsem ho vyřešil graficky, ale početně se nemužu shodnout na výsledku.

log|(x-1)/(2x+1)| < 0

postupoval jsem: podmínky pro zlomek, podmínky pro logaritmus- abs.hodnota takže ok. protože základ logaritmu je >1 , tak jsem řešil řešil tuto nerovnici:
aby byl logaritmus menší nule, musí být výraz <1

|(x-1)/(2x+1)| < 1

a zde jsem se bud zamotal nebo je můj postup chybný.

postupoval jsem správně?

Děkuji za rady.

FliegenderZirkus

Ano, ten postup je správně. Pro ilustraci: původní nerovnice, nová nerovnice. Jenom je potřeba ošetřit bod x=1, ale to jsi jak píšeš snad udělal hned na začátku. Vyjde to stejně, ať už se log(x) myslí přirozený, nebo dekadický logaritmus.

zdenek1 · 06. 01. 2011 11:05

↑ jrn:
$\left|\frac{x-1}{2x+1}\right|<1$
$\frac{|x-1|}{|2x+1|}<1$
$|x-1|<|2x+1|$ (toto můžeš, protože jmenovatel je kladný)

a nyní nulové body rozdělí číselnou osu na tři intervaly
a) $x<-\frac12$
$1-x<-2x-1$
$x<-2$

b) $-\frac12\leq x<1$
$1-x<2x+1$
$x>0$

c) $x>1$ (pozor, tady není =)
$x-1<2x+1$
$x>-2$

$x\in(-\infty;-2)\cup(0;1)\cup(1;\infty)$