Matematické Fórum

Feldo · 04. 01. 2011 17:04

Prosim chcel by som pomoct s vypocitanim tohto prikladu. Ide o to, ze chcem vidiet iba presny postup.

Skusal som to vypocitat a vysiel mi aj vysledok ale spoluziak mi povedal, ze to zle pocitam. Mozete mi sem dat prosim cely postup jak sa to pocita? Mam to aj v knizke ale chcel by som vidiet presny postup na konkretnom priklade. Vopred dik za pomoc.

LukasM · 04. 01. 2011 18:20

↑ Feldo:
A co kdybys sem dal ty svůj postup, a my ti řekneme jestli má spolužák pravdu a proč?

Feldo · 04. 01. 2011 19:02

↑ LukasM:

Ja som to robil jak dvojity integral :/ ale zaujimave bolo, ze mi to aj tak vyslo...akoze ten vysledok..ale pri druhom mi to uz nevyslo..

v zbierke je tiez taky vysledok ale spoluziak povedal, ze to sa musi urcite riesit inak...druhy zas, ze to musim najprv parametricky spravit a tak..ja by som potreboval pomoct s tym, ze by ste mi ukazali na tomto priklade presny postup ja to z toho uz dako pochopim :) myslim, ze je to uplne zakladny priklad, ze s tym nebudete mat dake problemy...velmi by mi to pomohlo....viem je to trapas, ze som v tretom rocniku na vysokej a neviem to :/

lukaszh · 04. 01. 2011 19:14

↑ Feldo:

:D :D :D Otázka je, čo by si robil, ak

$\int_{(0,1)}^{(3,-4)}y\,\rm{d}x+x\rm{d}y$

Tam by už tvoje zámery zlyhali. V každom prípade postup je takýto

1. Parametrizácia krivky
V tomto prípade je to úsečka spájajúca body (0,1) a (3,-4). Rovnica tejto úsečky je
$x(t)=0+(3-0)t=3t\nly(t)=1+(-4-1)t=1-5t$
kde parameter t beží od 0 po 1. $t\in[0,1]=T$

2. Prevedieme krivkový integrál na "obyčajný"
$\int_{\cal{K}}f(x,y)\,\rm{d}x+g(x,y)\,\rm{d}y=\int_{T}f(x(t),y(t))x'(t)+g(x(t),y(t))y'(t)\,\rm{d}t$

A spočítame...

Feldo · 04. 01. 2011 19:28

↑ lukaszh:

Diki moc :) este chcem, ze ten parameter T od 0 po 1 zistujes podla tych prvych dvoch bodov alebo vzdy to tak je?

Ked uz je integral obycajny tak jednoducho dosadim a vypocitam a to je vsetko?

lukaszh · 04. 01. 2011 19:32

↑ Feldo:

V prípade úsečky je to tak - podľa koncových bodov. Môžeš mať krivku zadanú na kružnici, tam je parametrizácia

$x(t)=r\cos(t)\nly(t)=r\sin(t)$

a $T=[0,2\pi]$ . Záleží to od konkrétneho príkladu. Treba si aspoň pár príkladov na rôzne krivky precvičiť. Ten integrál, ktorý vyjde je už len v jednej premennej - t. Spočítaš derivácie x'(t), y'(t) a spočítaš integrál. To je všetko.

Feldo · 04. 01. 2011 19:44

↑ lukaszh:

Mozes mi prosim ta este ukazat ako presne dosadis do tej poslednej rovnice? Lebo nerozumiem tym funkciam f(x,y) a g(x,y). Tam sa dosadzaju tie body alebo to vypocitane?

Feldo · 04. 01. 2011 19:51

$x(t)=0+(3-0)t=3t\nly(t)=1+(-4-1)t=1-5t$

nerozumiem odkial si dostal 1+(-4-1)t :/

dosadzam tak, ze za x dosadim 0 za dx nic si nevsimam + y dosadim 3 co je ten druhy clen z (0,3) a za dy dosadzam 0 kedze je to na ceste (0,1) T??

Tak ci zle som to pochopil?

lukaszh · 04. 01. 2011 21:09

↑ Feldo:

Čo sa týka tej parametrizácie, tak to je vec strednej školy. To tu nebudem vysvetľovať. Ak je s tým vážny problém, tak si treba napísať do kategórie "stredná škola", ako sa robí parametrické vyjadrenie priamky z dvoch bodov. K tomu integrálu:

Podľa uvedeného je $f(x,y)=x$ a $g(x,y)=y$ . Keď si tam dosadíme to parametrické vyjadrenie, tak je
$f(x(t),y(t))=3t\nlg(x(t),y(t))=1-5t$

Vypočítame derivácie

$x'(t)=3\nly'(t)=-5$

A dosadíme

$\int_{K}x\rm{d}x+y\rm{d}y=\int_{0}^{1}(3t)\cdot(3)+(1-5t)\cdot(-5)\,\rm{d}t=\int_{0}^{1}34t-5\,\rm{d}t$

Feldo · 04. 01. 2011 22:11 — Editoval Feldo (04. 01. 2011 22:13)

↑ lukaszh:

Nerozumiem ale jak mozem potom z tohoto prikladu dostat vysledok 12 ako je to v zbierke na konci....fakt som z toho debil..

bude to potom tak, ze 34 t^2 / 2 - 5 t^2 / 2?

lukaszh · 05. 01. 2011 00:03

↑ Feldo:

Takže odporúčam zopakovať si aj integrovanie elementárnych funkcií.

$\int_{0}^{1}5\,\rm{d}t=[5t]_{0}^{1}=5$

Feldo · 05. 01. 2011 12:13

↑ lukaszh:

Diki velmi moc si mi pomohol :)

Feldo · 05. 01. 2011 13:27

LUKASZH

Chcel by som ta este poprosit, ze ci som to teda spravne pochopil a ze ci som tento priklad vypocital dobre alebo robim tam daco zle.

lukaszh · 05. 01. 2011 14:01

↑ Feldo:

Výborne.

Feldo · 05. 01. 2011 14:19

↑ lukaszh:

Sorry, ze ta este otravujem ale riesim si aj dalsie priklady, ze ci som to spravne pochopil a podla mna ich robim spravne ale vysledky na konci zbierky su ine ako mi vychadzaju... v prvom je v zbierke -2 a v druhom je 8. Pozri pls kde robim chybu..

Honzc · 05. 01. 2011 14:21 — Editoval Honzc (05. 01. 2011 14:37)

↑ Feldo:
Dobře, až na to, že ti tam chybí dt. (x s tečkou=dx/dt a y s tečkou=dy/dt)

Po editaci: Než člověk odpoví na jeden příklad, tak ty tam už nasmolíš příklady nové.
Má odpověď se týkala toho původního příkladu.

lukaszh · 05. 01. 2011 17:28

↑ Feldo:

V 2. príklade je v parametrizácii chyba.

----------------------------
y(t) = -1+...
----------------------------

Feldo · 05. 01. 2011 18:43

Prosim Vas a tento typ sa riesi tak isto ci je tam daky iny postup? Prosim o pomoc:

lotoss · 06. 01. 2011 03:54

Zdravim, nebudem zakladat novu temu, chcem sa opytat iba jednu vec akurat riesim krivkovy integrál z bodu A(1,1) do bodu B(2,0) cez parabolu (parabola orientovana smerom dole vrchol v bude [1,1]) prechádzajúcu tými istými bodmi a začiatkom súradníc O(0,0) a má vertikálnu os. mam pouzit Greenovu vetu. Px Qx P'y Q'x mam vypocitane len mi chybaju hranice integralu. Prosim help

lukaszh · 06. 01. 2011 10:56

↑ Feldo:

Rieši sa to rovnako.

↑ lotoss:

Založ si novú tému.

lotoss · 06. 01. 2011 12:28

↑ lukaszh:
nezalozil som novu temu ale prispel som do uz existjucej

Feldo · 06. 01. 2011 12:59

↑ lukaszh:

Mohol by si mi prosim ta ukazat na to tiez postup? Lebo ked som parametricky vyjadroval x(t), y(t), z(t) tak mi totalne blbosti vychadzali...

lukaszh · 06. 01. 2011 14:00

↑ lotoss:

Založ si novú tému.

↑ Feldo:

Parametrické vyjadrenie sa robí rovnako

Všeobecne

$\vec{x}(t)=\vec{a}+(\vec{b}-\vec{a})t$

Feldo · 06. 01. 2011 14:21

↑ lukaszh:

Hmm aj tak mi nevychadza vysledok ked to takto dosadim. Integral je od 0 po 1 alebo od 1 po 3? Vysledok by mal byt 0 podla zbierky ale mne furt vide 25. Neviem kde robim chybu.

lukaszh · 06. 01. 2011 14:26

↑ Feldo:

Prečo od 1 do 3 ?? Má byť od 0 po 1. Ak si dosadíš za t = 0, dostaneš prvý bod, t.j. (1,2,3), ak dosadíš t = 1 dostaneš druhý bod (6,1,1). Teda oba ležia na tej úsečke. Potom už len derivácie a počítaš.

$\int_{0}^{1}(2-t)\cdot(3-2t)\cdot5+(1+5t)\cdot(3-2t)\cdot(-1)+(1+5t)\cdot(2-t)\cdot(-2)\,\rm{d}t$

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2011 17:04

Krivkovy integral

#2 04. 01. 2011 18:20

Re: Krivkovy integral

#3 04. 01. 2011 19:02

Re: Krivkovy integral

#4 04. 01. 2011 19:14

Re: Krivkovy integral

#5 04. 01. 2011 19:28

Re: Krivkovy integral

#6 04. 01. 2011 19:32

Re: Krivkovy integral

#7 04. 01. 2011 19:44

Re: Krivkovy integral

#8 04. 01. 2011 19:51

Re: Krivkovy integral

#9 04. 01. 2011 21:09

Re: Krivkovy integral

#10 04. 01. 2011 22:11 — Editoval Feldo (04. 01. 2011 22:13)

Re: Krivkovy integral

#11 05. 01. 2011 00:03

Re: Krivkovy integral

#12 05. 01. 2011 12:13

Re: Krivkovy integral

#13 05. 01. 2011 13:27

Re: Krivkovy integral

#14 05. 01. 2011 14:01

Re: Krivkovy integral

#15 05. 01. 2011 14:19

Re: Krivkovy integral

#16 05. 01. 2011 14:21 — Editoval Honzc (05. 01. 2011 14:37)

Re: Krivkovy integral

#17 05. 01. 2011 17:28

Re: Krivkovy integral

#18 05. 01. 2011 18:43

Re: Krivkovy integral

#19 06. 01. 2011 03:54

Re: Krivkovy integral

#20 06. 01. 2011 10:56

Re: Krivkovy integral

#21 06. 01. 2011 12:28

Re: Krivkovy integral

#22 06. 01. 2011 12:59

Re: Krivkovy integral

#23 06. 01. 2011 14:00

Re: Krivkovy integral

#24 06. 01. 2011 14:21

Re: Krivkovy integral

#25 06. 01. 2011 14:26

Re: Krivkovy integral

Zápatí