Matematické Fórum

leniczcha · 18. 10. 2007 12:17

Poradí někdo jak spočítat tyto příklady.

Jedná se o příklad:

4.3(2) -bn

4.3(3) - bn a

4.3(5) - an

http://trial.kma.zcu.cz/Tdb/main.php?T0 … p;C=./4/3/

Balíček 4.3

Kondr · 19. 10. 2007 20:57

(2)bn
Víme, že
(n+2)!=1.2. ... .(n+2)
(n+4)!=1.2. ... .(n+2).(n+3).(n+4)=(n+2)!.(n+3)(n+4) - toto můžeme za (n+4)! dosadit.
Pak to celé zkrátíme (n+2)!,dostaneme
$\frac{1-(n+3)(n+4)}{(n+3)(n+4)}$ , dál je postup z řešení jasný...

(3)bn
Je dobré si pamatovat, že když g jde k nekonečnu, tak
$(1+\frac{a}{g})^g\rightarrow e^a$ , v našem případě
$(1+\frac{-1}{7n^4+8})^g\rightarrow e^{-1}$ . Abychom do exponentu dostali to, co potřebujeme, musíme tento vztah umocnit na $\frac{n^5}{7n^4+8}$ . Limita pak bude $(e^{-1})^{\frac{n^5}{7n^4+8}}$ , což je číslo menší než 1 umocněné na nekonečno, tedy 0.

(5)an
Užitečný a celkem obecný postup: čitatele i jmenovatele dělíme tím, co jde nejrychleji do nekonečna. V našem případě výrazem $7^n$ . Vzniknou tak konstanty a nějaké výrazy typu
$\frac{6^n}{7^n}=\left(\frac67\right)^n$ , které jdou do nuly a můžeme za ně proto dosadit nulu.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2007 12:17

Vypočtěte limitu

#2 19. 10. 2007 20:57

Re: Vypočtěte limitu

Zápatí