Matematické Fórum

tupak · 06. 01. 2011 18:30

Dobrý den nemůžu se dopracovat výsledku jednoho jednoduchého příkladu prosím o radu...

zadání:
$\int_{\frac\pi2}^\pi x sin x dx = \pi-1$

nebo je chyba v zadaní...?

moje řešení:
$per partes = {u'= x u = 1 \choose v = sin x v= - cos x} = [sin x]_{\frac\pi2}^\pi - \int_{\frac\pi2}^\pi -cos x dx = [sin x]_{\frac\pi2}^\pi +[sin x]_{\frac\pi2}^\pi=(sin \pi - sin{\frac\pi2})+(sin \pi - sin {\frac\pi2})= sin \pi$

krida · 06. 01. 2011 18:51

Zdravíčko vypadá to že chyba je hned na začátku:
$\left | u=x ; u'=1 ; v'=\sin{x} ; v = -\cos{x} \right | = [-x\cdot \cos{x}] - \int -\cos x dx$

hradecek

$[sin x]_{\frac\pi2}^\pi - \int_{\frac\pi2}^\pi x.cos x\,dx=sin\pi-sin(\frac{\pi}{2})-[x\cos x]_{\frac\pi2}^\pi=-1-(\pi.cos\pi-\frac{\pi}{2}.cos\(\frac{\pi}{2})=-1-(-\pi)=\pi-1$

tupak · 06. 01. 2011 20:22

↑ hradecek: děkuji pěkně.. :-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2011 18:30

určitý integrál

#2 06. 01. 2011 18:51

Re: určitý integrál

#3 06. 01. 2011 18:54 — Editoval hradecek (06. 01. 2011 19:01)

Re: určitý integrál

#4 06. 01. 2011 20:22

Re: určitý integrál

Zápatí