Matematické Fórum

Kamik666

Vypočítajte vzor ak pre obraz platí $\frac{2p^2-9p+12 }{(p-2) {(p^2-6p+10)}$
Menovateľa som upravil na $\frac{2p^2-9p+12 }{(p-2) ((p-3)^2+1)}$
Parciálne rozložil $\frac{A}{p-2}+\frac{Bp+C}{(p-3)^2+1}$
Roznasobit
$A*((p-3)^2+1)+(B*p+C)*(p-2)$
Dostanem 3 rovnice
$A+B=2$
$-6A-2B+C=-9$
$10A-2C=12$
Dostanem korene
$A=1,B=1,C=-1$
Tie dosadim
$\frac{1}{p-2}+\frac{p-1}{(p-3)^2+1}=\frac{1}{p-2}+ \frac{p-3+2}{(p-3)^2+1}= \frac{1}{p-2}+\frac{p-3}{(p-3)^2+1}+\frac{2}{(p-3)^2+1}$
A to pomocou Laplaceovho slovnika zmenim na vzor
$e^2^t+e^3^t cos t+2 e^3^t sin t$
Takto by to uz mohlo byt dobre ? aj podla toho stroja od Jelena vyšli korene tak isto
Dakujem

jelena · 05. 01. 2011 18:23 — Editoval jelena (05. 01. 2011 18:26)

↑ Kamik666:

Zdravím, jmenovatel jsi upravil nějak podivně. Snad tak:

$\frac{2p^2-9p+12 }{(p-2) ((p-3)^2+1)}=\frac{A}{p-2}+\frac{Bp+C}{(p-3)^2+1}$

jelena · 05. 01. 2011 18:30

↑ Kamik666: ne, ani ten EDIT není dobře, překontroluji si to tady (vzor vložení)

LukasM · 05. 01. 2011 19:59

↑ Kamik666:
Ten postup je nějakej divnej. Především bych nedoplňoval ten druhý činitel ve jmenovateli na úplný čtverec - není to k ničemu dobré, akorát jsi to tam kvůli tomu zkazil - protože tam kde se zbavuješ zlomku jsi zapoměl závorku. Ta jednička tam nezůstane sama, bude se násobit Ačkem.

Ale i tak je to dál špatně. Máš tušení jak ten postup funguje? Porovnávají se koeficienty vlevo a vpravo. Jak jsi přišel na to, že na pravé straně soustavy budou nuly? Kdyby tam byly, a kdybys současně neudělal tu chybu s tou závorkou, vyšlo by ti, že soustava nemá vůbec žádné řešení.
Soustava je tedy špatně sestavená. A navíc je i špatně vyřešená, ten tvůj výsledek nesplní poslední rovnici.

Kamik666 · 05. 01. 2011 20:12

LukasM napsal(a):
↑ Kamik666:
Ten postup je nějakej divnej. Především bych nedoplňoval ten druhý činitel ve jmenovateli na úplný čtverec - není to k ničemu dobré, akorát jsi to tam kvůli tomu zkazil - protože tam kde se zbavuješ zlomku jsi zapoměl závorku. Ta jednička tam nezůstane sama, bude se násobit Ačkem.

Ale i tak je to dál špatně. Máš tušení jak ten postup funguje? Porovnávají se koeficienty vlevo a vpravo. Jak jsi přišel na to, že na pravé straně soustavy budou nuly? Kdyby tam byly, a kdybys současně neudělal tu chybu s tou závorkou, vyšlo by ti, že soustava nemá vůbec žádné řešení.
Soustava je tedy špatně sestavená. A navíc je i špatně vyřešená, ten tvůj výsledek nesplní poslední rovnici.

Tak ako to mam riesit ??

jelena · 05. 01. 2011 22:04

↑ Kamik666: co tedy řešit? Když pořád edituješ bez poznámky, co jsi změnil. Potom moje reakce také působí divně a Lukášová také :-)

tak, jak jsem napsala - to nevyšlo? Podle stroje výpočet (rozklikni Show steps).

závorka (p-2) má reálný kořen, trojčlen (p^2-6p+10) nemá kořeny v R. Tedy zlomky typu I a III.

materiál

↑ LukasM: uprava na úplný čtverec - asi kvůli použití slovníku. Tak? Děkuji.

jelena · 06. 01. 2011 00:13

↑ Kamik666:

prosím Tebe, proč nenapíšeš, že jsi opět editoval? Jak se to má asi zjistit?

Ano - postup a výsledek v 1. příspěvku tohoto tématu je v pořádku. Pomocí slovníku najdeme vzor.

Kamik666 · 06. 01. 2011 06:01

↑ jelena:

Mohol by si my prosím ta ešte vysvetliť ako sa transformujú také zložitejšie obrazy ako je $\frac{p-1}{(p-3)^2+1}$

jelena · 06. 01. 2011 09:12 — Editoval jelena (06. 01. 2011 09:13)

jsem jelenA (JelenA) tedy mohlA. Jak je slovensky 3. pád od "ja"? Děkuji.

upravim tak, abych našla ve slovniku (+použití linearity):

$\frac{p-1}{(p-3)^2+1}=\frac{p-3+2}{(p-3)^2+1}=\frac{p-3}{(p-3)^2+1}+\frac{2}{(p-3)^2+1}$

Podařilo se najit? Případně dobrá kontrola je ve WIMS.

LukasM · 06. 01. 2011 14:11 — Editoval LukasM (06. 01. 2011 14:12)

↑ jelena:
Zdravím. Ano, pak se to jistě hodí. Myslel jsem to tak, že při tom rozkladu na parciální zlomky bych to ještě nechal v původním tvaru. Pak je tam o závorku míň, a není potřeba představovat si ten první čtverec rozložený, ani dávat takový pozor při výpočtu absolutního členu - jinak hrozí zbytečná chyba, jak jsme i viděli. Doplnění až po převodu na PZ je stejně náročné jako před ním. Určitě si rozumíme.

Asi bych to nekomentoval, kdyby to (v té aktuální verzi postupu co jsem viděl) nebylo zdrojem chyby.

Kamik666

jelena napsal(a):
jsem jelenA (JelenA) tedy mohlA. Jak je slovensky 3. pád od "ja"? Děkuji.

upravim tak, abych našla ve slovniku (+použití linearity):

$\frac{p-1}{(p-3)^2+1}=\frac{p-3+2}{(p-3)^2+1}=\frac{p-3}{(p-3)^2+1}+\frac{2}{(p-3)^2+1}$

Podařilo se najit? Případně dobrá kontrola je ve WIMS.

tak vyslo mi to $e^2^t+e^3^t cos t+\frac{1}{2} e^3^t sin t$
Ta kontrola mi nejak nejde

jelena · 06. 01. 2011 19:02

děkuji, vyšlo mi to skoro stejně (u posledního členu není 1/2, ale 2)

$e^2^t+e^3^t cos t+{2} e^3^t sin t$

V kontrole vložiš svou funkci, zvoliš type of the transform - inverse Laplace (a je třeba buď používat "jejich promennou" nebo v dalším okně zapsat, že promenná je p).

↑ LukasM: :-) my se rozumíme a zcela zcestně komentujeme skoro zcela správný postup kolegy (když pořád edituje). Ale pro další zájemce je to vlastně přínosné - hned v 1. příspěvku je komplet postup. Zdravím.

Kamik666 · 06. 01. 2011 19:29

↑ jelena:

Ďakujem už si to budem vedieť kontrolovať :)

jelena · 06. 01. 2011 21:24

↑ Kamik666:

My také děkujeme za zprávu a označíme za vyřešené.

Kamik666

↑ jelena:

Ahoj
neviem si poradit s transformaciou $\frac{\frac{-1}{21}p-\frac{4}{21}}{p^2+5}$
Aký vzorček tam mam pouzit ??
Dakujem

jelena · 07. 01. 2011 14:27

↑ Kamik666:

1) založit si nové téma,

2) kde je 21?

3) rozepsat v čitateli $5=\sqrt5\cdot \sqrt 5$ a použit 1. nebo 3. vzorec z 2. sloupce na str. 2 od paní Hyánkové (obraz - vzor) - podle znamínek. + linearita.

4) označovat svá témata za vyřešená

jelena · 07. 01. 2011 16:25 — Editoval jelena (07. 01. 2011 16:26)

↑ Kamik666: opět edituješ a já opět mluvím zcestně (což je celkém standard):

$\frac{\frac{-1}{21}p-\frac{4}{21}}{p^2+5}=-\frac{1}{21}\cdot \frac{p+4}{p^2+5}$

úpravy zlomku - například $\frac{p+4}{p^2+5}=\frac{p}{p^2+5}+\frac{\frac{4}{\sqrt5}\sqrt{5}}{p^2+5}=\frac{p}{p^2+5}+{\frac{4}{\sqrt5}\cdot \frac{\sqrt{5}}{p^2+5}$

Potom vzorce 1 a 2 z 2. sloupce os paní Hyánkové.

Teď si uvědomuji, že jsem pro dnešek nezdravila. Napravuji a zdravím.

Kamik666 · 07. 01. 2011 17:26

↑ jelena:
Dakujem

jelena · 07. 01. 2011 17:31

↑ Kamik666: také děkuji a už si přiště založ nové téma :-)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 14:38 — Editoval Kamik666 (06. 01. 2011 22:50)

Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#2 05. 01. 2011 18:23 — Editoval jelena (05. 01. 2011 18:26)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#3 05. 01. 2011 18:30

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#4 05. 01. 2011 19:59

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#5 05. 01. 2011 20:12

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

LukasM napsal(a):

#6 05. 01. 2011 22:04

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#7 06. 01. 2011 00:13

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#8 06. 01. 2011 06:01

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#9 06. 01. 2011 09:12 — Editoval jelena (06. 01. 2011 09:13)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#10 06. 01. 2011 14:11 — Editoval LukasM (06. 01. 2011 14:12)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#11 06. 01. 2011 16:58 — Editoval Kamik666 (06. 01. 2011 17:03)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

jelena napsal(a):

#12 06. 01. 2011 19:02

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#13 06. 01. 2011 19:29

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#14 06. 01. 2011 21:24

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#15 07. 01. 2011 14:13 — Editoval Kamik666 (07. 01. 2011 14:25)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#16 07. 01. 2011 14:27

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#17 07. 01. 2011 16:25 — Editoval jelena (07. 01. 2011 16:26)

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#18 07. 01. 2011 17:26

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

#19 07. 01. 2011 17:31

Re: Laplaceova trans. Vyppcet Vzoru z obrazu

Zápatí