Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 06. 01. 2011 20:13

miskaaa
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   -1 
 

pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

ahojte,mohol by mi niekto prosím pomoct s trojuholnikom ak mam dane strana a=6cm,uhol acb(gama)=90stupnov,polomer kruznice opisanej=2cm.
ja by som to zostrojila asi takto:spravila by som si kruznicu o polomere 2cm.potom by som zostrojila dotycnicu (lenze teraz pride ten hacik neviem prist na to ako sa zostrojuje dotycnica,teda vedela by som ju zostrojit len tak ,ze by som ju urobila od oka,ze tu sa dotyka tej kruznice,len neviem ci sa to tak moze) o velkosti 6cm a potom na tu dotycnicu uhol 90stupnov ,tak aby to bola dalsia dotycnica k tej kruznici.

ak sa teda da dotycnica zostrojit tak ako som napisala dala by sa to do postupu napisat ako napr.:kruznici patri bod D a bod patri priame p...mohlo by to byt aj takto??
dakujem za vase rady:)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 06. 01. 2011 20:21

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

Ahoj..Ten tvoj postup je viacmenej zlý..Môj postup:

Začneš BC. Zostrojíš kolmicu cez bod C. Nájdeš stred kružnice vpísanej S. Zostrojíš dotykový bod kružnice vpísanej so stranou AB (P). Zostrojíš polpriamku BP. Nájdeš bod A.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 06. 01. 2011 20:26 — Editoval miskaaa (06. 01. 2011 20:28)

miskaaa
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   -1 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

aha dakujem velmi pekne..lenze taky maly dotaz...ako zostrojim stred tej kruznice?

Offline

 

#4 06. 01. 2011 20:32

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

Co se tyce sestrojovani tecny z bodu X na kruznici k(K, r) se robi takto:
1. usecka $KX$, její střed označím S
2. kruznice $l(S,\frac{|KX|}{2})$
3. bod T, $T \in k \cap l$

Stred najdes jako prunik osy uhlu gama a rovnobezky s lib. stranou ve vzdalenosti 2 cm

Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#5 06. 01. 2011 20:34

mikl3
Příspěvky: 2635
Škola: FS ČVUT (12-16, TZSI, Bc.)
Pozice: Studuji magisterske
Reputace:   78 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ miskaaa: nečetl jsem to celé, tak to možná nebude odpovídat, ale střed kružnice vepsané leží v průsečíku os úhlů

Offline

 

#6 07. 01. 2011 09:58

miskaaa
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   -1 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

@mikl3 :to ja viem..ale ako ho zostrojim kedpoznam len jeden uhol...vsak ten stred moze lezat kde chce..

Offline

 

#7 07. 01. 2011 10:11 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 10:11)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

Máš BC. Stred nájdeš, keď zostrojíš rovnobežnú priamku s BC vo vzdialenosti polomeru kružnice vpísanej a priesečník osi uhlu 90 stupňov

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#8 07. 01. 2011 10:56

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ BakyX:
A jak zjistíš poloměr kružnice vepsané?
V zadání je poloměr kružnice opsané

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 07. 01. 2011 11:23

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ miskaaa:
Jestli platí, že je zadán poloměr kružnice opsané, pak tato úloha se zadanými hodnotami nemůže být řešitelná, protože platí:
a=2*r*sin(alfa)
ze zadaných hodnot dostaneme:
6=2*2*sin(alfa)=4*sin(alfa)
sin(alfa)=6/4=3/2>1.
Ovšem funkce sinus může nabývat hodnot pouze z intervalu <-1,1>

Offline

 

#10 07. 01. 2011 11:41

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Honzc:
Že to nejde řešit jde zjistit i takto:
$a^2+b^2=c^2\nl36+b^2=c^2$
Protože se jedná o pravoúhlý trojúhelník, víme že poloměr kružnice opsané = 1/2 c ; c/2 =2 c=4
Tedy:
$36+b^2=16\nlb^2=-20$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#11 07. 01. 2011 11:43 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 12:34)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Cheop:

No paráda..Teda mám zostrojiť trojuholník, ak poznám $\gamma, \ r, \ a $

Riešenie..všeobecné

Narysujem stranu "a", teda úsečku BC. Kružnicami v bode B, C a polomerom "r" nájdem stred kružnice opísanej. Narysujem ju. Teraz narysujem polpriamku BCX, aby uhol BCX bol rovný uhlu gamma. Priesečník polpriamku a kružnice opísanej je bod "A".

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#12 07. 01. 2011 11:52

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ BakyX:
Ano funguje to

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 07. 01. 2011 12:27

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ BakyX:
a
↑ Cheop:
Jak to funguje?
Ty si fakt myslíš, že když z krajních bodů úsečky o délce 6 cm uděláš dvě kružnice o poloměru 2 cm tak se protnou?

Offline

 

#14 07. 01. 2011 12:30 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 12:38)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Honzc:

Zrejme myslel, že to funguje všeobecne..Pre tento konkrétny prípad ste už dokázali, že to nejde..Inak..Ako by vyzerali všeobecné podmienky ? Môže byť takto:

$\gamma \in(0;\pi)\wedge r>0 \wedge a>0 \wedge a<2r\wedge \gamma+arcsin(\frac{a}{r})<\pi$ ??

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#15 07. 01. 2011 12:34 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 12:37)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Honzc:
Ten všeobecný postup od Bakyx pro smysluplné zadání funguje
Jen tak na okraj:
V zádání má být poloměr kružnice vepsané = 2.
A potom je to trojúhelník o stranách 6, 8, 10

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#16 07. 01. 2011 12:53 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 13:03)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Cheop:

V tom prípade. Všeobecná konštrukcia trojuholníka pomocou $\gamma, \ \rho, \ a $

Narysujem úsečku BC s dĺžkou "a". Narysujem polpriamku CX, aby uhol BCX bol rovný gamma a následne os tohto uhla. Ďalej narysujeme rovnobežku s úsečkou BC vo vzdialenosti "rho". Priesečník polpriamku a rovnobežky je bos S. Narysujem kružnicu vpísanú trojuholníku. Teraz narysujem Tálesovú kružnicu nad priemerom SB. Priesečník kružnice vpísanej s Tálesovou kružnicou ktorý nelezí na priamke BC označím napríklad P. Polpriamka BP pretína polpriamku BX v bode A.

Podmienky riešiteľnosti:

$\gamma \in(0;\pi)\wedge \rho>0 \wedge a>0 \wedge \rho<a tg(\frac{\gamma}{2})\wedge a \sin(\gamma)>2\rho$

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#17 07. 01. 2011 13:34

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ BakyX:
Takto?
http://www.sdilej.eu/pics/78f6437051cd52f515a43a0f83e70460.png

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#18 07. 01. 2011 13:37

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

↑ Cheop:

Áno..Prosím..Skontroluj podmienky u oboch úloh

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#19 07. 01. 2011 18:11

miskaaa
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   -1 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

dakujem za vase rady:)
no ale co sa tyka este kruznici vpísanej mám ešte jednu úlohu kde si nie som vôbec istá ako by to malo byť...keď mám zase uhol ACB=90stupnov,Uhol alfa=60stupnov ,polomer vpísanej kružnice=1,5cm.
ja by som to skúsila takto:najprv by som si urobila uhol 90stupňov,potom by som si našla stred kružnice vpísanej a tearz neviem,či sa to takto dá,ale ak by som si urobila uhol alfa tak,že by som len chodila po tom ramene aby som mala mala uhol 60stupňov a zaroveň sa to ďalšie rameno dotýkalo kružnice...môže byť?

Offline

 

#20 07. 01. 2011 18:43 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 18:44)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

Asi nie..

http://www.sdilej.eu/pics/d196fa25ba79b7ae5c07f57df9b4ac41.png

Toto ti pomôže..

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#21 08. 01. 2011 15:48

miskaaa
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   -1 
 

Re: pravouhlý trojuholník,kružnica vpísaná

dakujem baky:)s tymto obrazkom som to urbobila...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson