Matematické Fórum

AlexC · 05. 01. 2011 18:48

Zdravíčko, mohli byste mi poradit jak vyřešit b) ?

Pavel · 07. 01. 2011 14:20

ad a) Stačí ukázat, že vektory $\vec b_1$ , $\vec b_2$ a $\vec b_3$ jsou lineárně nezávislé. Jinými slovy, jejich lineární kombinace se rovná nulovému vektoru tehdy a jen tehdy, když všechny jejich koeficienty lin. kombinace jsou identicky rovny nule, tj.

$k_1\vec b_1+k_2\vec b_2+k_3\vec b_3=\vec 0\qquad\Leftrightarrow\qquad k_1=k_2=k_3=0.$

To se ukáže snadno, vyjádříš-li tyto vektory pomocí vektorů $\vec a_1$ , $\vec a_2$ a $\vec a_3$ a využiješ jejich lineární nezávislosti.

ad b) Je-li $\vec x=(a,b,c)_{\mathcal A}$ , pak $\vec x=a\vec a_1+b\vec a_2+c\vec a_3$ . Vyjádříš si vektory $\vec a_1$ , $\vec a_2$ a $\vec a_3$ pomocí vektorů $\vec b_1$ , $\vec b_2$ a $\vec b_3$ , tj.

$\vec a_1=\frac{\vec b_1+\vec b_2}{2}\,,\nl \vec a_2=\frac{\vec b_1-\vec b_2}{2}\,,\nl \vec a_3=\vec b_3,$

a pomocí nich vyjádříš vektor $\vec x$ . Dostaneš tak jeho vyjádření pomocí lin. kombinace vektorů $\vec b_1$ , $\vec b_2$ a $\vec b_3$ , tj. $\vec x=\alpha\vec b_1+\beta\vec b_2+\gamma\vec b_3$ . Pak $\vec x=(\alpha,\beta,\gamma)_{\mathcal B}$ .

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 18:48

souřadnice vektoru v bázi(ch)

#2 07. 01. 2011 14:20

Re: souřadnice vektoru v bázi(ch)

Zápatí