Matematické Fórum

Caly · 07. 01. 2011 16:08

Ahoj, potřebuji postup pro výpočet tohoto jednoduchého integrálu.

integrál x / x^2+4 dx

Zkoušel jsem substituci t = x^2 + 4 čili dt = 2x dx ....

Dostanu teda t = x^2 + 4 a dt / 2 = x dx

a ted potřebuju postup jak se došlo k výsledku ...mě to vede na ln ...ale tak to není :(

-1/2 * 1/ x^2+4

Díky.

mongoose · 07. 01. 2011 16:23

↑ Caly:
ja bych si dal 1/2 před integrál a pak přes substituci (x na 2 + 4) = t se ti pak 2x nahoře a 2x z derivace zkráti na 1/t a tam už to dáš, ale taky by to pak měl bejt ln z absolutní hodnoty :) toť můj skromný názor ;)

Rumburak

↑ Caly:

Je-li integrovanou funkcí x / (x^2+4) , potom Tvůj popsaný postup je správný .

Dojdeme tak k výsledku (1/2)*ln(x^2+4) + C, o jehož správnosti se snadno přesvědčíme zpětným zderivováním.

Výraz x^2+4 je (v reálném oboru) kladný a proto dávat ho ve výsledku do absolutní již není potřeba .

Cheop · 07. 01. 2011 17:12 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 17:13)

↑ Caly:
Platí toto:
$\int\frac{f^'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|+C$
Náš integrál:
$\int\frac{x}{x^2+4}\,dx=\frac 12\int\frac{2x}{x^2+4}\,dx=\frac 12\,\ln|x^2+4|+C$

Caly · 07. 01. 2011 22:46

↑ Cheop:
děkuji, profesor se utnul a dal na vzorové řešení špatný výsledek. Díky za objasnění.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2011 16:08

integrál x / x^2+4 dx

#2 07. 01. 2011 16:23

Re: integrál x / x^2+4 dx

#3 07. 01. 2011 16:33 — Editoval Rumburak (07. 01. 2011 16:37)

Re: integrál x / x^2+4 dx

#4 07. 01. 2011 17:12 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 17:13)

Re: integrál x / x^2+4 dx

#5 07. 01. 2011 22:46

Re: integrál x / x^2+4 dx

Zápatí