Matematické Fórum

hollister · 07. 01. 2011 17:42

Nemohu se dobrat derivací fcí:

f= x*e^((1-(x^2)/2))

f= (x^2)*e^(1-x)

f = ln*((x^2)-4x+5)

Děkuji zkušenějším za rady

Stýv · 07. 01. 2011 17:57

použij kalkulačku (klikni si na show steps)

easy · 07. 01. 2011 18:01

Zdravím,

v čem přesně je problém? Mohl by jsi sem napsat svůj postup třeba k prvnímu příkladu?

lukaszh · 07. 01. 2011 18:02

↑ hollister:

To nie sú zložitejšie funkcie, len si treba odblokovať mozog a pochopiť, že derivovanie je jednoduché. Väčšinou sa stretávam s názormi, že je to niečo nadľudské.

V príkladoch kombinuješ pravidlo o súčine a o zloženej funkcii. Súčin derivujeme

$(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$

Zloženú funkciu derivujeme

$(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'$

V prvom prípade treba kombinovať obe. Ide o funkciu tvaru

$f(x)=A(x)\cdot (B\circ C)(x)$

kde $A(x)=x$ , $B(x)=e^x$ a $C(x)=1-\frac{1}{2}x^2$

$f(x)=x\cdot e^{1-\frac{1}{2}x^2}$

Funkciu f(x) derivujeme najprv ako súčin

$f(x)=\boxed{A(x)}\cdot\boxed{(B\circ C)(x)}\nlf'(x)=A'(x)\cdot(B\circ C)(x)+A(x)\cdot(B\circ C)'(x)=\nl =1\cdot e^{1-\frac{x^2}{2}}+x\cdot\boxed{(B\circ C)'(x)}$

orámovanú časť vypočítame z pravidla o derivovaní zloženej funkcie

$(B\circ C)'(x)=(B'\circ C)(x)\cdot C'(x)=e^{1-\frac{1}{2}x^2}\cdot(-x)$

jelena · 07. 01. 2011 18:20

hollister napsal(a):
f(x)=ln*((x^2)-4x+5)

po ln nepíšeme *, kalkulačka nepochopí a vonkoncom se děsím, když to uvidí kdo?

Zdravím.

lukaszh · 07. 01. 2011 18:35

↑ jelena:

Ach. Potom pre kolegu odporúčam prečítať si moju "kritiku".

hollister

f= x*e^((1-(x^2)/2)) = 0 jsem nakonec zderivoval tak, že když jsem derivaci položil rovnu nule, kandidáti na extrém vyšly správně:

e^1-(xx/2) = e^1-(xx/2) * xx

xx=1
x=+-1

jelena · 07. 01. 2011 23:37

↑ hollister: ano, to je v pořádku (až na "=0" za zápisem funkce, to tam nemá být). Lze označit za vyřešené? Děkuji.

↑ lukaszh: :-)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2011 17:42

Derivace složitějších fcí

#2 07. 01. 2011 17:57

Re: Derivace složitějších fcí

#3 07. 01. 2011 18:01

Re: Derivace složitějších fcí

#4 07. 01. 2011 18:02

Re: Derivace složitějších fcí

#5 07. 01. 2011 18:20

Re: Derivace složitějších fcí

hollister napsal(a):

#6 07. 01. 2011 18:35

Re: Derivace složitějších fcí

#7 07. 01. 2011 19:19 — Editoval hollister (07. 01. 2011 19:20)

Re: Derivace složitějších fcí

#8 07. 01. 2011 23:37

Re: Derivace složitějších fcí

Zápatí