Matematické Fórum

calis · 07. 01. 2011 17:22

Hezký podvečer přeji,

je mi to trapné, ale prostě mi skoro každá těžší log rovnice příjde naprosto neznámá co se výpočtu týče.....(začal sem se učit logaritmy přes upravy logaritmovani a odlogaritmovani, což mi šlo, ale jak se dostanu k rovnici, tak mi příjde každá rovnice nevypočítatelná a až vidím postup tak to pochpím...

proto Vás prosím o radu co se musí vždycky u log rovnice při počítání udělat nejdříve nebo, na co se zaměřit ???

jestli existuje na tuto otázku rada, náležitě ji odměním... Calis

calis · 07. 01. 2011 17:26

třeba tento příklad :

BakyX · 07. 01. 2011 17:35 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 17:37)

↑ calis:

AHoj..Si si istý, že tá rovnica je napísaná správne ? Toto nedokáže vyriešiť inak ako numericky ani wolfrám.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … x%29+%2B+3

calis · 07. 01. 2011 17:42

↑ BakyX:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log2+56%3D2*log2+(7-x)-log2+(7%2Bx)+%2B+3

calis · 07. 01. 2011 17:43

↑ BakyX: jde o to, že http://www.wolframalpha.com nebudu mit na zkoušce, tak se to chci naučit bez http://www.wolframalpha.com ;) ...víš...

BakyX · 07. 01. 2011 17:44

Jaj mínus..

BakyX · 07. 01. 2011 17:45

Pri tejto rovnici je výhodné logaritmovať. Trojku si prenes na druhú stranu, napíš ju ako logaritmus so základom 2 a ľavú stranu uprav, aby obsahovala iba jeden logaritmus.

Na pravej strane využi vzorec pre rozdiel logaritmov s rovnakým základom.

easy · 07. 01. 2011 17:49 — Editoval easy (07. 01. 2011 17:52)

V případě, že máš logaritmus na obou stranách tak se snažíš rovnici přepsat tak, aby na levé a pravé straně byl jen 1 logaritmus o stejném základu. To ti následně umožní vzít obsah logaritmů a postavit je rovno jeden druhému.

příklad:
$\log_{2} 56 = 2 \log_{2} (7-x) - \log_{2}(x+7) + 3$
Jelikož na pravé straně vidím sčítání a odčítání, podle pravidel logaritmů vím, že rozdíl logaritmů se rovná podílu jejich obsahu. Přepíšu si logaritmy na pravé straně podle tohoto pravidla.
$\log_{2} 56 = \log_{2} {\frac{(7-x)^2}{x+7}} +3$
Teď už skoro mám jeden logaritmus na každé straně, ještě zbývá ta 3. Vím, že $\log_{2} 2 = 1$ a proto můžu 3 napsat jako $3 \log_{2} 2$ , to se dá napsat jako $\log_{2} 2^3$

$\log_{2} 56 = \log_{2} {\frac{(7-x)^2}{x+7}} +log_{2} 2^3$
$\log_{2} 56 = \log_{2} {\frac{(7-x)^2 (2^3)}{x+7}}$

Teď už mám 1 logaritmus na každé straně, můžu napsat, že

$56 = {\frac{(7-x)^2 (2^3)}{x+7}}$

Teď už to určitě zvládneš dopočítat.

Pokud máš nějaký dotaz tak se klidně ptej.

Cheop · 07. 01. 2011 17:54

↑ BakyX:
Vychází to pěkně:
x_1=0 x_2=21

calis · 07. 01. 2011 18:04

↑ easy: Bravó EASY - vysvětleno luxusně !!! ted se toho vždy budu držet....prostě úpravami dojít k tomu aby na každé straně byl log !!! ;) ...samozřejmě záleží na rovnici ...asi... ale princip jsem pochopil a jsem rad, že jsem rád :D

ať se daří !!!

calis · 07. 01. 2011 18:10

↑ easy: hmmm přemýšlím na co se zeptat, tak kdybych mel podobnou rovnici na jejímž konci
by místo +3 byla +5.....a v základu log5 ... tak tu +5 upravím jako 5 log5 5 ???

easy · 07. 01. 2011 18:13

↑ calis:

Pokud by všechny logaritmy byly o základu 5 tak ano. Ohledně toho že $\log_{a} a = 1$ , zeptej se sám sebe na kolikátou musíme dát $a$ abychom dostali $a$ ?

calis · 07. 01. 2011 18:17

↑ easy: na prvou

easy · 07. 01. 2011 18:22 — Editoval easy (07. 01. 2011 18:24)

Přesně tak, proto jakákoliv konstanta se dá zapsat jako $k \log_{a} a$ kde $k \in \mathbb{R}$

Ještě jsem zapomněl, když vyřešíš rovnici a najdeš hodnotu $x$ , musíš se ujistit že po dosazení do logaritmu nebude argument negativní.

calis · 07. 01. 2011 18:26

↑ easy: a jak se chová konstanta při různých základech? dá se vůbec v případě dvou různých log základů
použít tato úprava s +3 na konci rovnice, když každý s log základů je různý?

Cheop · 07. 01. 2011 18:29 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 18:30)

↑ calis:
Myslíš toto?
$\log_2\,2^3=\log_5\,5^3=\log\,10^3=3$

easy · 07. 01. 2011 18:33

V případě že základy jsou různé, musíš se podívat jestli by se dal jeden z logaritmů nějak vhodně upravit. Případně můžeš použít tuto úpravu $\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$ takto si převedeš logaritmus o základu $a$ na logaritmus o základu $c$ . Potom už jen převedeš konstantu na základ, který se vyskytuje v rovnici, tj. základ který je společný pro všechny logaritmy.

calis · 07. 01. 2011 18:39

↑ easy: já se pustím do další rovnice a uvidím jak si budu počínat, každopádně ze budu držet drahocenných rad !!! ... držte palce děkuji

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2011 17:22

Logaritmická rovnice 5.

#2 07. 01. 2011 17:26

Re: Logaritmická rovnice 5.

#3 07. 01. 2011 17:35 — Editoval BakyX (07. 01. 2011 17:37)

Re: Logaritmická rovnice 5.

#4 07. 01. 2011 17:42

Re: Logaritmická rovnice 5.

#5 07. 01. 2011 17:43

Re: Logaritmická rovnice 5.

#6 07. 01. 2011 17:44

Re: Logaritmická rovnice 5.

#7 07. 01. 2011 17:45

Re: Logaritmická rovnice 5.

#8 07. 01. 2011 17:49 — Editoval easy (07. 01. 2011 17:52)

Re: Logaritmická rovnice 5.

#9 07. 01. 2011 17:54

Re: Logaritmická rovnice 5.

#10 07. 01. 2011 18:04

Re: Logaritmická rovnice 5.

#11 07. 01. 2011 18:10

Re: Logaritmická rovnice 5.

#12 07. 01. 2011 18:13

Re: Logaritmická rovnice 5.

#13 07. 01. 2011 18:17

Re: Logaritmická rovnice 5.

#14 07. 01. 2011 18:22 — Editoval easy (07. 01. 2011 18:24)

Re: Logaritmická rovnice 5.

#15 07. 01. 2011 18:26

Re: Logaritmická rovnice 5.

#16 07. 01. 2011 18:29 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 18:30)

Re: Logaritmická rovnice 5.

#17 07. 01. 2011 18:33

Re: Logaritmická rovnice 5.

#18 07. 01. 2011 18:39

Re: Logaritmická rovnice 5.

Zápatí