Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 08. 01. 2011 10:45

Nerozumím jedné věci při odhadování tvaru řešení nehomogenních lineárních ODR s konstantními koefeceinty a speciální pravou stranou. Např.:
$\ddot{y}+\dot{y}-2y=e^{-2t}$
Správný odhad tvaru partikulárního řešení je $y_p=Ate^{-2t}$ , protože -2 je jednoduchým kořenem charakteristické rovnice příslušné homogenní rovnice. Proč se ale násobí zrovna tím $t$ ? Je mi jasné, že $e^{-2t}$ se nalevo při derivování nikam nemůže ztratit, jen se u něj změní koeficient, proto části $y_p=Ae^{-2t}$ rozumím. Stejně tak chápu, že jenom v tomto tvaru řešení neexistuje, protože by řešilo homogenní rovnici a evidentně nemůže řešit zároveň i nehomogenní. Jak se ale přijde na to, že je potřeba přidat zrovna $t$ v součinu? Stačí jen nakopnutí. Díky...

maly_kaja_hajnejch-Lazov

obecne se pridava $t^k$ , kde $k$ je nasobnost korene.

Proc prave takto? To je podle me nesmyslna otazka. Proste to tak funguje, nekdo na to dosel.

A jak si to lepe osahat? Jak se tam to $t^k$ a ta nasobnost korene uplatni? Tady je asi jedina rada, nastudovat si ten dukaz prislusne vety, tam to jde krasne videt, jestli si dobre vzpominam.

FliegenderZirkus · 15. 01. 2011 12:18

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Velmi opožděně děkuju za reakci. Kdyby to ještě někoho zajímalo, tak tady je video, kde je všecho vysvětleno.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2011 10:45

Lineární ODR

#2 08. 01. 2011 10:58 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (08. 01. 2011 10:59)

Re: Lineární ODR

#3 15. 01. 2011 12:18

Re: Lineární ODR

Zápatí