Matematické Fórum

Petik · 10. 12. 2010 12:41

Ahojte, potřebovala bych pomoct s příkladem na greenovu větu :( Příklad zní:

(x+y) dx - (x-y) dy
k: (x/a)^2 + (x/b)^2

Pokud si s tím někdo víte rady, budu moc ráda za pomoc :) Děkuji :)

lukaszh · 10. 12. 2010 13:22

↑ Petik:

$\oint_{\partial C=k}A(x,y)\,\rm{d}x+B(x,y)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\frac{\partial B}{\partial x}-\frac{\partial A}{\partial y}\,\rm{d}x\rm{d}y$

Vieš dosadiť do vzorca?

Petik · 10. 12. 2010 13:37

↑ lukaszh:

Bohužel :( Jsem v tom naprosto ztracená :(

lukaszh · 11. 12. 2010 12:53

↑ Petik:

Nakreslil som ti cestičku k výpočtu

Zvyšok treba doplniť do obrázka

$\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$

Petik · 11. 12. 2010 18:27

↑ lukaszh: $\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$ $\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$ $\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$ $\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$

Stále v tom nic nevidím :( Děkuji za pomoc. :)

lukaszh

↑ Petik:↑ Petik:

No nič :( Aj ja ďakujem za spoluprácu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petik · 11. 12. 2010 20:12

↑ lukaszh:
Mi spíš dělá problém to k, nevím kam to dosadit :(

lukaszh · 11. 12. 2010 22:00

↑ Petik:

V prvom rade je zadané k zle. Chýba tam asi

$k\,:\;$\frac{x}{a}$^2+$\frac{y}{b}$^2\boxed{=1}$

čo je rovnica elipsy. To, že nevieš, kam máš "dosadiť to k", tak to už nie je problém, ktorý by sa týkal tvojej pôvodnej otázky a pokiaľ nevieš riešiť integrál

$\iint_{C}-2\,\rm{d}x\rm{d}y$

tak sa treba spýtať v samostatnej téme. Podotýkam, že C je v tomto význame vnútro elipsy. Ale to už s Greenovym vzorcom nemá nič.

Atima · 05. 01. 2011 17:36

↑ lukaszh:
a vies nam prosim ta poradit ze co s tou elipsou? ja mam napr presne rovnaky priklad a elipsa je kladne orientovana a z rovnice elipsy som ssi vyjadrila a=2, b=3. a neviem ako mam dosadit hranice integralov ci nejako parametricky vyjadrit alebo mozem na osi x od 0 po 2 a os y O-3 ? dikes

lukaszh

↑ Atima:

Máme elipsu

$\partial E\,:\;\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

Transformujeme súradnice

$x(t,\rho)=a\cdot\rho\cdot\cos(t)\nly(t,\rho)=b\cdot\rho\cdot\sin(t)$

t.j.

$x(t,\rho)=2\rho\cdot\cos(t)\nly(t,\rho)=3\rho\cdot\sin(t)\nl\rho\in[0,1],t\in[0,2\pi)$

Počítame dvojný integrál

$\int\int_{E}-2\,\rm{d}x\rm{d}y=\int_{0}^{1}\int_0^{2\pi}-2\cdot J\,\rm{d}\rho\rm{d}t$

Predtým treba spočítať jakobián J.

Atima · 05. 01. 2011 22:20

$\oint_{\partial C}(x+y)\,\rm{d}x+(y-x)\,\rm{d}y=\int\int_{C}\boxed{\frac{\partial B}{\partial x}=?}+(-1)\,\rm{d}x\rm{d}y$ ↑ lukaszh:
inak pocuj to na zaciatku si mohol to minus pred zatvorkou B integralu roznasobit so zatvorkou ? a ako si dostal to ró a t? tam musis dosadit take hodnoty aby X bolo 2 a y 3? a co je ten jakobian googlim googlim ale nejde mi to do hlavy

lukaszh

↑ Atima:

Mám tu pár ponaučení:

Základná škola
--------------------------
Áno, môže sa to. Totiž
$x-y=x+(-y)$

Stredná/Vysoká škola
--------------------------
No neviem, ja poznám takéto prevody súradníc zo strednej školy. Odporúčam zopakovať. Tu je niečo k polárnym súradniciam.

Vysoká škola
A čože je to za školu, kde od vás chcú počítať integrály substitúciou bez znalosti Jakobiánu? Jakobián toho zobrazenia je

$J=\det\begin{bmatrix}\frac{\partial x}{\partial \rho}&\frac{\partial x}{\partial t}\nl \frac{\partial y}{\partial \rho}&\frac{\partial y}{\partial t}\end{bmatrix}=ab\rho$

EDIT: Ešte odporúčam prezrieť materiál http://homel.vsb.cz/~kuc14/VKM/prez/vkm_pr07.pdf

Atima · 05. 01. 2011 23:00 — Editoval Atima (05. 01. 2011 23:03)

moze byt jakobian 6.ro ? si ma predbehol :) a vysvetlis mi este prosim ta ako si ziskal tie suradnice ro a t? t viem to je zadane vo vseobecnosti ale to ro? moze to byt ze ta rovnica elipsy sa rovna 1? a preto to je od nula po 1?

Atima · 06. 01. 2011 12:19

↑ lukaszh:este sa ta mozem spytat? potom ked uz idem riesit ten dvojny integral $\int\int_{E}-2\,\rm{d}x\rm{d}y=\int_{0}^{1}\int_0^{2\pi}-2\cdot J\,\rm{d}\rho\rm{d}t$ tak uz zadam len to 6ro namiesto jakobianu? ci este mam tou dvojkou roznasobit tie polarne suradnice ? diks

lukaszh · 06. 01. 2011 12:38

↑ Atima:

Za J dosadíš 6ro.

$\cdots=\int_{0}^{1}\int_0^{2\pi}-2\cdot 6\rho\,\rm{d}\rho\rm{d}t=\int_{0}^{1}\left[\int_0^{2\pi}-12\rho\,\rm{d}t\right]\rm{d}\rho=\cdots$

Atima · 07. 01. 2011 20:43

↑ lukaszh: dakujem velmi pekne :)) mas u mna cokoladu :)

Atima · 08. 01. 2011 19:46

↑ lukaszh:
lukas vies mi este pomoct s intervalom T pri parabole? tiez tam ma byt (0,1) ako pri useckach? alebo ako pri napr kruznici? diks

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2010 12:41

greenova věta

#2 10. 12. 2010 13:22

Re: greenova věta

#3 10. 12. 2010 13:37

Re: greenova věta

#4 11. 12. 2010 12:53

Re: greenova věta

#5 11. 12. 2010 18:27

Re: greenova věta

#6 11. 12. 2010 20:01 — Editoval lukaszh (11. 12. 2010 20:01)

Re: greenova věta

#7 11. 12. 2010 20:12

Re: greenova věta

#8 11. 12. 2010 22:00

Re: greenova věta

#9 05. 01. 2011 17:36

Re: greenova věta

#10 05. 01. 2011 18:22 — Editoval lukaszh (05. 01. 2011 18:22)

Re: greenova věta

#11 05. 01. 2011 22:20

Re: greenova věta

#12 05. 01. 2011 22:49 — Editoval lukaszh (05. 01. 2011 22:51)

Re: greenova věta

#13 05. 01. 2011 23:00 — Editoval Atima (05. 01. 2011 23:03)

Re: greenova věta

#14 06. 01. 2011 12:19

Re: greenova věta

#15 06. 01. 2011 12:38

Re: greenova věta

#16 07. 01. 2011 20:43

Re: greenova věta

#17 08. 01. 2011 19:46

Re: greenova věta

Zápatí