Matematické Fórum

Torpy · 08. 01. 2011 21:05

Zdravím,
začínám s teorií grup a nevím, jak vyřešit následující úlohu. Pokud by se našla nějaká dobrá duše, která mi s tím poradí, budu velmi vděčen.

Úloha:
Najít všechny podgrupy multiplikativní grupy $\mathbb Z_{21}^{\ast}$ .

Napadlo mě, že bych zjistil jaké grupě je tato grupa izomorfní a pak hledal podgrupy této grupy.
Dostal jsem se k tomu, že grupa je izomorfní grupě $\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$ , jenže teď nevím, jak zjistit podgrupy této grupy.

Díky moc za radu.

Kondr · 09. 01. 2011 03:24

Řád podgrupy musí dělit řád grupy a podgrupa komutativní grupy je komutativní. Pujde ji tedy napsat jako součin $\mathbb{Z}_k$ , kde $k$ jsou mocniny prvočísel dělící 12 -- tedy 2,3 nebo 4. Čtyřku vyloučíme. Zbude triviální grupa, $\mathbb{Z}_2$ , $\mathbb{Z}_3$ , $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_3$ , $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ a $\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$ .

Torpy · 09. 01. 2011 09:28

Aha, díky moc.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2011 21:05

Podgrupy multiplikativní grupy

#2 09. 01. 2011 03:24

Re: Podgrupy multiplikativní grupy

#3 09. 01. 2011 09:28

Re: Podgrupy multiplikativní grupy

Zápatí