Matematické Fórum

Slovy jednoho našeho přednášejícího, neznamená to nic. Je to dobré k tomu, že odlišíme integrační proměnnou (pokud není jinak jasná), a potom k tomu, že to usnadňuje práci právě při substituci v integrálech - dá se s tím poměrně dobře algebraicky manipulovat jako s nějakou proměnnou nebo tak. Tyto manipulace ovšem nelze chápat jako operace s matematickými objekty, ale pouze jako manipulace s písmeny, které poskytují dobrou představu, jak bude integrál vypadat po substituci. Zároveň ovšem asi jde i o nějaký pozůstatek dob minulých, kdy se symbol dx bral jako "nekonečně malá veličina" a integrál jako jejich součet (ve fyzice je tento pohled na věc stále často užitečný).

↑ Olin:

S tím, že to neznamená nic, bych úplně nesouhlasil, alespoň z pohledu diferenciální geometrie to má svůj význam. x je souřadnicová funkce, d je vnější derivace, dx je pak 1-forma (vnější derivace souřadnicové funkce, což je prostě diferenciál funkce). Tato 1-forma dx může být násobena funkcí, tím dostaneme jinou 1-formu. A 1-formy pak můžeme integrovat.

Ale je asi pravda, že každý integrál forem se vždy nakonec musí převést na normální integrál, kde dx opravdu značí jen proměnnou, přes kterou se integruje.

Více asi viz Differential form na wikipedii, článek jsem ale nečetl, tak nevím, jak srozumitelné to tam je.