Matematické Fórum

CLieR · 09. 01. 2011 13:08

Zdravím,
nechápu, jak vyřešit toto:

$cos(\frac\pi4 - 2x) = \frac{-sqrt2}{2}$

Udělám substituci, vyjdou mi 2 kořeny
$y_1 = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$
$y_2 = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$

Při zpětné substituci mi nevyjde správný výsledek :(
$y=\frac\pi4 - 2x$ (to je ta substituce)

BakyX · 09. 01. 2011 13:10

↑ CLieR:

Ahoj..Máš zle určené "y_2"

CLieR · 09. 01. 2011 13:14 — Editoval CLieR (09. 01. 2011 13:20)

↑ BakyX:
Jakto?
Není to 180 + 45 = 225 = $5\pi/ 4$ ?
V tom případě nevím, jak to zjistit :(, napadá mě snad jen 315?

EDIT:
Nejspíše jsem špatně pochopil jednotkovou kružnici.....
najdu si kolmici na ose x pro $x=-sqrt2/2$ , vytvoří se mi dva průsečíky, a to $3\pi/4$ a $5\pi/4$ , ale asi, když mám špatně druhý kořen, tak kořeny budou $3\pi/4$ a $7\pi/4$ , je to tak? I kdybych vzal v úvahu tyto dva kořeny, stejně mi zpětná substituce nevyjde ....

BakyX · 09. 01. 2011 13:20 — Editoval BakyX (09. 01. 2011 13:21)

↑ CLieR:

Využiješ to, že funkcia kosínus je záporná v druhom a treťom kvadrante.

Druhý kvadrant: pi-x0
Tretí kvadrant: pi+x0

CLieR · 09. 01. 2011 13:21 — Editoval CLieR (09. 01. 2011 13:23)

↑ BakyX:
Já vím, ale moc nechápu, jak to mohu využít?

No, tak pak mi ale vyjde kořen y_2 = 225 stupňů, něco mi vypadává...

BakyX · 09. 01. 2011 13:26

Korene sa dajú zapísať takto:

y_12=2*pi*n+-3/4pi

CLieR · 09. 01. 2011 13:30

↑ BakyX:
Naprosto nechápu, vždyť ta kolmice v jednotkové kružnici mi ji protne ve 2 bodech, jak jste napsal:
Druhý kvadrant: pi-x0 (180 - 35)
Tretí kvadrant: pi+x0 (180 + 35)

CLieR · 26. 01. 2011 18:20

Prosím o něco jako refresh :)
Vyšly mi 2 kořeny:

$x_1 = -90 - k\pi$
$x_2 = -135 - k\pi$
Je to správně?

zdenek1 · 26. 01. 2011 18:56

↑ CLieR:
nedej se zmást
$y_1 = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$
$y_2 = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$
je dobře

CLieR · 26. 01. 2011 19:06

oh, opsal jsem výsledek z minula, omlouvám se, vyšlo mi toto:

$x_1 = -45 - k\pi$
$x_2 = -90 - k\pi$
Souhlas? :)

zdenek1 · 26. 01. 2011 20:45

↑ CLieR:
Souhlas, ale nemontuj stupně a radiány dohromady.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2011 13:08

Goniometrické rovnice II.

#2 09. 01. 2011 13:10

Re: Goniometrické rovnice II.

#3 09. 01. 2011 13:14 — Editoval CLieR (09. 01. 2011 13:20)

Re: Goniometrické rovnice II.

#4 09. 01. 2011 13:20 — Editoval BakyX (09. 01. 2011 13:21)

Re: Goniometrické rovnice II.

#5 09. 01. 2011 13:21 — Editoval CLieR (09. 01. 2011 13:23)

Re: Goniometrické rovnice II.

#6 09. 01. 2011 13:26

Re: Goniometrické rovnice II.

#7 09. 01. 2011 13:30

Re: Goniometrické rovnice II.

#8 26. 01. 2011 18:20

Re: Goniometrické rovnice II.

#9 26. 01. 2011 18:56

Re: Goniometrické rovnice II.

#10 26. 01. 2011 19:06

Re: Goniometrické rovnice II.

#11 26. 01. 2011 20:45

Re: Goniometrické rovnice II.

Zápatí