Matematické Fórum

EmilBuisson · 09. 01. 2011 15:14

Ahoj,
zrovna se snažím řešit příklady na příjímačky na vš, (konkrétně VŠE) a mají tady příklad, do kterého vůbec nevidím:

PŘ: V množině všech komplexních čísel C řešme rovnici:
a řešení uveďme v polárním tvaru:

2x²+2x+1=0

Pochopil jsem, že si vypočítám kořeny pomocí Diskriminantu, místo odmocniny se záporným číslem dosadím i s číslem opačnou hodnotou diskriminantu, to ještě celkem jde. Ale pak tu mají toto:

|x1|=|x2|=√1/4+1/4 což je √2/2

Dokážete mi to někdo vysvětlit, jak k tomu dospěli?

mikl3 · 09. 01. 2011 15:46 — Editoval mikl3 (09. 01. 2011 16:03)

↑ EmilBuisson: ty čáry značí absolutní hodnotu kořenů (komplexních čísel) vypočítej si ji a určitě přijdeš na to
prostě máš jeden kořen, udělej jeho absolutní hodnotu

kořen mi vyšel: (dělám to pro jeden) $-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ když uděláme absolutní hodnotu $\sqrt{(-\frac{1}{2}+\frac{i}{2})(-\frac{1}{2}-\frac{i}{2})}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ byl jsem přerušen ve výpočtech, tak doufám, že to mám dobře

EmilBuisson

↑ mikl3:
Děkuju moc :). S tou absolutní hodnotou jsem měl problém, vůbec jsem nevěděl jak to řešit...

...Akorát, promiň že obtěžuju, ale nemůžeš mi vysvětlit, jak se k tomu dojde? Nejsem úplně matematicky nejbystřejší, za což se omlouvám. Tipuji nějaký vzorec...

Cheop · 09. 01. 2011 20:29

↑ EmilBuisson:
Řešení té kv. rovnice je:
$x_1=\frac{-1+i}{2}\nlx_2=\frac{-1-i}{2}$
Máme_li komplexní číslo ve tvaru: $z=a+bi$
potom $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
Pro naše komplexní číslo je:
$a=-\frac 12\nlb=\frac{\pm\,1}{2}$
$|z|=\sqrt{\frac 14+\frac14}=\frac{\sqrt2}{2}$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2011 15:14

goniometrický tvar

#2 09. 01. 2011 15:46 — Editoval mikl3 (09. 01. 2011 16:03)

Re: goniometrický tvar

#3 09. 01. 2011 17:13 — Editoval EmilBuisson (09. 01. 2011 17:42)

Re: goniometrický tvar

#4 09. 01. 2011 20:29

Re: goniometrický tvar

Zápatí