Matematické Fórum

misa · 09. 01. 2011 16:42

Mám body A[12,43,18] B[-1,-24,30] C[59,-5,1] a mám najít bod D takový, že ABCD je pravidelný čtyřstěn. Nejméně jedna souřadnice bodu D je nulová.
Prosím o radu, jdou ty souřadnice najít nějak jednoduše? Zkouším to přes velikosti vektorů, ale stále to vypadá beznadějně.

Olin · 09. 01. 2011 17:57

Co takhle najít těžiště (rovnostranného) trojúhelníka ABC a to posunout o vypočtenou výšku čtyřstěnu ve směru vektoru kolmého na rovinu ABC?

misa · 10. 01. 2011 08:20

↑ Olin: Těžiště jsem tedy našla, T[70/3, 14/3, 49/3] a vektor u x v (AB x AC) = (4288, 343, 3773) je kolmý na rovinu ABC. Ale nevím jak teď posunout těžiště o vypočtenou výšku? Tu jsem vypočítala jako: odmocnina z (4802- (14406/9))...

Olin · 10. 01. 2011 12:43

Vektorový součin není bohužel vypočten správně, má vyjít $\vec{s} = (1715,\, 343,\, 3773)$ . Výšku máš vypočtenou dobře, jen ji navrhuji upravit do tvaru $h = \frac{98}{\sqrt 3}$ . Souřadnice bodu D pak budou

$D = T \pm \frac{h}{\|\vec{s}\|}\vec{s}$ ,

protože vektor posunutí $\frac{h}{\|\vec{s}\|}\vec{s}$ má požadovanou délku $h$ a směr stejný jako $\vec{s}$ .

misa · 11. 01. 2011 11:55

↑ Olin: Tak jsem na to přišla, nakonec jsem ale stejně zvolila soustavu tří rovnic o třech neznámých, přišlo mi to přehlednější. Ale moc děkuju za pomoc a jiný pohled na věc!

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2011 16:42

analytická geometrie

#2 09. 01. 2011 17:57

Re: analytická geometrie

#3 10. 01. 2011 08:20

Re: analytická geometrie

#4 10. 01. 2011 12:43

Re: analytická geometrie

#5 11. 01. 2011 11:55

Re: analytická geometrie

Zápatí