Matematické Fórum

ozzmann · 05. 05. 2008 18:59

Sestrojte graf funkce f vyjádřete f(x) = http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … 7Bx%2B2%7D

Za spočítání dám 200 ,-

potřebuju znát:

1.definiční obor funkce, obor hodnot
2.průsečíky s osami
3.Sudost / lichost, pokud má
4.Limity v krajních bodech intervalu
5. Intervaly, kde nabývá kladných a kde záporných hodnot
6. 1. Derivace f(x)' = kladná....rostoucí
f(x)' = záporná....klesající
f(x)' = 0....konstantní / monotónní
f(x)' = minimum
f(x)' = maximum
7. 2. Derivace f(x)" = kladná ...
f(x)" = záporná ...
f(x)" = 0 ...
f(x)" = inflexní body
8. Asymptoty svislé / šikmé a jejich rovnicě

Pokud se nejde někdo, kdo mi to bude moc spočítat, ozvěte se prosím. Díky

robert.marik

moc těžké to není, zkuste nejdřív tento odkaz: http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=prubeh

asymtota v nekonečnu je y=0, protože funkce má v nekonečnu limitu nula (jmenovatel jde do nekonečna jako x^1, čitetel jako x^(1/2)). Svislá asymptoat je x=-2

pokud to bude stačit takto, tak ty 200 pošlete prosím sem: http://www.zdravotni-klaun.cz/ děkuji.

jestli ten odkaz pouzijete, tak pozor na to, ze -6 nepatri do definicniho oboru a neni to tedy stacionarni bod

ozzmann · 05. 05. 2008 20:03

Zkusil sem ten odkaz, le nevím jak tam tu funkci napsat

jelena · 05. 05. 2008 20:07

↑ ozzmann:

((4*sqrt((x+4)))/(x+2)) - prekopiruj tam toto, OK?

ozzmann · 05. 05. 2008 20:24

O.K. to už de, ale nevím jak na té stránce vypočítat všechny ty potřebné věci. Jestli to tedy jde

robert.marik

jsou tam vidět jenom derivace, jejich kořeny a graf.

postup jak zderivovat je tady: http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=derivace

definicni obor, nulove body atd by mely byt snadne ..... jsou? vite jak na to? prectete si nejake vzorove priklady a urcite to date dohromady.

Limitu v nekonecnu jsem napsal, limita v bode nespojitosti jde videt zobrazku a limita v x=-4 je rovna funkcni hodnote.

Staci to takhle za ty 200 pro klauny? :)

ozzmann · 05. 05. 2008 21:14

No snad to nějak dám dohromady. Kdyby mi něco nešlo, dám ještě vědět. Peníze pošlu určitě. Díky

ozzmann · 20. 05. 2008 21:00

Tak sem to spočítal úplně blbě, nemohl by ste mi to spočítat? Já to sám asi nezmáknu

robert.marik · 20. 05. 2008 21:13

definicni obor $[-4,\infty)\setminus\{-2\}$

x=0 => y=4

y=0 => x=-4

Sudost ani lichost není kvůli nesymetrickému definičnímu oboru

limita v nekonečnu je napsaná výše

limita v x=-4 je rovna funkční hodnotě, tj. 0

robert.marik · 20. 05. 2008 21:17

$\lim_{x\to -2^+}\frac{4\sqrt{x+4}}{x+2}=\infty$

$\lim_{x\to -2^-}\frac{4\sqrt{x+4}}{x+2}=-\infty$

$y'=-\frac{2\,\left( x+6\right) }{{\left( x+2\right) }^{2}\,\sqrt{x+4}}$

derivace je nula pro x=-6, ale to není v definičním oboru. Derivace neexituje v x=-4 a x=-2
na intervalu (-4,-2) ma funkce zapornou derivaci a klesa
na intervalu $(-2,\infty)$ ma funkce zapornou derivaci a klesa

robert.marik · 20. 05. 2008 21:21

$y''=\frac{3\,{x}^{2}+36\,x+92}{{\left( x+2\right) }^{3}\,{\left( x+4\right) }^{\frac{3}{2}}}$

koreny citatele
$[x=-\frac{4\,\sqrt{3}+18}{3},x=\frac{4\,\sqrt{3}-18}{3}]$

koreny citatele numericky
$[x=-8.309401080019637,x=-3.690598919980364]$

x=-8..... neni v definicnim oboru

funkce je konvexni na intervalu (-4,-3.6905......)
funkce je konkavni na intervalu (-3.6905......,-2)
funkce je konvexni na intervalu $(-2,\infty)$

robert.marik

funkce je kladna, pokud je x+2 kladne a naopak, tj kladn apro x>-2 a zaporna pro x<-2

asymptota v nekonecnu je y=0, protoze limita v nekonecnu je nula.
v minus nekonecnu funkce vubec neni definovana, nema tam asymptotu
svisla asyptota je x=-2 (viz jednostranne limity v tomto bode)

graf: http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh/ … ko=Odeslat

myslim ze to jsou vsechny body.
je tam potreba neco vic rozepsat?

Jeste obor hodnot, ten uvidime nejlip az nacrtneme graf: oborem hodnot jsou vsechna realna cisla

ozzmann · 20. 05. 2008 21:42

Tak super to snad bude stačit, zejtra to musím odevzdat. Díky moc

robert.marik · 20. 05. 2008 21:59

pri kresleni jeste nezapomente, ze pro x=-4 tam je svisla tecna (neexistuje derivace a jenodstranan derivace je nevlastni)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2008 18:59

Funkce

#2 05. 05. 2008 19:09 — Editoval robert.marik (05. 05. 2008 19:14)

Re: Funkce

#3 05. 05. 2008 20:03

Re: Funkce

#4 05. 05. 2008 20:07

Re: Funkce

#5 05. 05. 2008 20:24

Re: Funkce

#6 05. 05. 2008 21:01 — Editoval robert.marik (05. 05. 2008 21:01)

Re: Funkce

#7 05. 05. 2008 21:14

Re: Funkce

#8 20. 05. 2008 21:00

Re: Funkce

#9 20. 05. 2008 21:13

Re: Funkce

#10 20. 05. 2008 21:17

Re: Funkce

#11 20. 05. 2008 21:21

Re: Funkce

#12 20. 05. 2008 21:22 — Editoval robert.marik (20. 05. 2008 21:32)

Re: Funkce

#13 20. 05. 2008 21:42

Re: Funkce

#14 20. 05. 2008 21:59

Re: Funkce

Zápatí