Matematické Fórum

maarlin · 09. 01. 2011 18:46

Ahoj,
řeším příklady ke zkoušce z logiky a narazil jsem na následující:

Na ostrově poctivců (tj. těch, kteří vždy mluví pravdu) a padouchů (tj. těch, kteří vždy lžou) potkám dva z nich a první z nich mi řekne:

a) ”Alespoň jeden z nás dvou je padouch”
b) "Já jsem padouch, ten druhý je poctivec."

Kdo je první a kdo je druhý?

a) Správná odpověď je, že první je poctivec, druhý padouch.
b) správnou odpověď neznám

Může mi někdo prosím někdo vysvětlit, jak se k tomu dospěje? Pomůže formalizace těch výroků? Asi moc ne, co?

drax · 09. 01. 2011 19:00

áčko to být nemůže, to by potom ten druhý nelhal a nedávalo by to smysl ne? takže za b) správnou odpověď neznám, podle mě.

halogan · 09. 01. 2011 19:03

Jsou to dva separatni vyroky, ne?

Na zaklade a) neco usuzujeme a na zaklade b) usuzujeme neco naprosto nezavisle.

Je to tak?

maarlin

drax napsal(a):
áčko to být nemůže, to by potom ten druhý nelhal a nedávalo by to smysl ne? takže za b) správnou odpověď neznám, podle mě.

asi to bylo nesprávně pochopeno, resp. mnou špatně formulováno. Omlouvám se.
Jsou to dvě varianty úlohy - u první znám správné řešení, ale nevím, jak se k němu došlo, u druhé varianty neznám správné řešení.

halogan · 09. 01. 2011 19:17

Zkus si predstavit, ze a) rekne padouch a ze b) rekne poctivec.

maarlin · 09. 01. 2011 23:02

halogan napsal(a):
Zkus si predstavit, ze a) rekne padouch a ze b) rekne poctivec.

a) ”Alespoň jeden z nás dvou je padouch” > znegováno > "Nikdo z nás není padouch", ale stále nějak nechápu, co jsem tím zjistil...

b) "Já jsem padouch, ten druhý je poctivec." - pokud to řekne poctivec, tak je to protimluva, ne? Nemůže mít zároveň pravdu a zároveň tvrdit, že pravdu nemá... Stejně tak (obráceně) pokud to řekne padouch...

halogan · 09. 01. 2011 23:36

↑ maarlin:

a) Kdyby to řekl padouch, tedy že "alespoň jeden z nás dvou je padouch", tak jelikož lže, tak pravda je, že ani jeden není padouch. To je ale spor s tím, že on sám je padouch. Proto to musí říkat poctivec. A jelikož alespoň jeden je padouch, a není to tento, musí to být ten druhý :-)

b) Přesně tak, poctivec to říci nemůže. Musí to tedy říkat padouch. A jelikož nemůže mít pravdu, tak to nemůže být tak, že on je padouch a ten druhý je poctivec, ale tak, že on je padouch... a ten druhý je...?

maarlin

halogan napsal(a):
... tak to nemůže být tak, že on je padouch a ten druhý je poctivec, ale tak, že on je padouch... a ten druhý je...?

Také padouch?
Tedy jestliže první je padouch, tak lže, tedy říká že on sám je poctivec NEBO druhý padouch.

Já to chápu takhle:
A = já jsem padouch
B = druhý je poctivec
$A \wedge B$ chápu při lži jako $\neg A \vee \neg B$ Tedy "Já jsem poctivec nebo druhý je padouch"

A první poctivec být nemůže, čili alespoň druhé musí být pravda (OR), tedy druhý je padouch.

Je to tak?

Wotton · 17. 01. 2011 09:47

↑ maarlin:

Ano:-)

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2011 18:46

Logika: Ostrov poctivců a padouchů

#2 09. 01. 2011 19:00

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

#3 09. 01. 2011 19:03

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

#4 09. 01. 2011 19:04 — Editoval maarlin (09. 01. 2011 19:05)

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

drax napsal(a):

#5 09. 01. 2011 19:17

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

#6 09. 01. 2011 23:02

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

halogan napsal(a):

#7 09. 01. 2011 23:36

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

#8 10. 01. 2011 08:34 — Editoval maarlin (10. 01. 2011 09:01)

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

halogan napsal(a):

#9 17. 01. 2011 09:47

Re: Logika: Ostrov poctivců a padouchů

Zápatí