#1 09. 01. 2011 20:46
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Limita funkce
Nevěděl jsem si rady při zkoušce s touto limitou. Poradili byste mi jak jí spočítat? 
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 09. 01. 2011 22:28 — Editoval Pavel (09. 01. 2011 22:29)
Re: Limita funkce
↑ PeterSheldon:
Limitu lze počítat několika způsoby, mezi nejkratší patří ten využívající zobecněnou binomickou větu resp. Taylorův rozvoj funkce ![$\sqrt[n]{1+x}$](/mathtex/c4/c445e8dc728dcda65e45e6724ddf80cf.gif "kopírovat do textarea")
a Landauovy symboly.![$ \large \lim_{x\to\infty}(\sqrt[n]{(x+a_1)\cdots(x+a_n)}-x)=\lim_{x\to\infty}\left(x\sqrt[n]{\left(1+\frac{a_1}{x}\right)\cdots\left(1+\frac{a_n}{x}\right)}-x\right)=\lim_{x\to\infty}\left(x\sqrt[n]{1+\frac{1}{x}(a_1+\dots+a_n)+o\left(\frac 1x\right)}-x\right)=\nl =\lim_{x\to\infty}\left(x\left(1+\frac 1n\cdot\frac{1}{x}(a_1+\dots+a_n)+o\left(\frac 1x\right)\right)-x\right)= \lim_{x\to\infty}\left(x+\frac 1n(a_1+\dots+a_n)+o(1)-x\right)=\frac 1n(a_1+\dots+a_n)\,. $](/mathtex/fe/fe0cb5b143b358040893433c44b6dfdf.gif "kopírovat do textarea")
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 09. 01. 2011 22:50
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Re: Limita funkce
↑ Pavel:
mám dotazm jak jsi z té odmocniny dostal najednou 1/n a co znamená to o(1/x) ??
Offline
![$\lim_{x\to\infty}\[\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n\(x+a_i\)}-x\]=\lim_{x\to\infty}\frac{\prod_{i=1}^n\(x+a_i\)-x^n}{\sum_{i=0}^{n-1}\(\prod_{i=1}^n\(x+a_i\)\)^{\frac{i}{n}}\cdot x^{n-1-i}}= \nl =\lim_{x\to\infty}\frac{\sum_{i=1}^n a_ix^{n-1}+O(x^{n-2})}{\sum_{i=0}^{n-1}\(x^n+O\(x^{n-1}\)\)^{i/n}\cdot n^{n-1-i}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sum_{i=1}^n a_ix^{n-1}+O(x^{n-2})}{x^{n-1}\cdot\sum_{i=0}^{n-1}\(1+O\(x^{-1}\)\)^{i/n}}=\frac{\sum_{i=1}^na_i}{n}$](/mathtex/10/100471387bd994ace47557f23c8e3137.gif "kopírovat do textarea")
#5 09. 01. 2011 23:04
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Re: Limita funkce
↑ FailED:
vypadává spojení s forem, viz ping www.forum.matweb.cz
Offline
#6 09. 01. 2011 23:32 — Editoval FailED (09. 01. 2011 23:35)
Re: Limita funkce
↑ PeterSheldon:
Aha, díky.
↑ PeterSheldon:
g(x)=o(f(x)) pro x->a znamená 
(respektive nějak podobně, aby se nedělilo 0).
Podobně g(x)=O(f(x)) pro x->a znamená, že pro x z nějakého okolí a platí 
pro nějakou konstantu c.
Offline