Matematické Fórum

adi610 · 10. 01. 2011 13:04

ahoj nevěděl by někdo řešení?

Cheop · 10. 01. 2011 13:47 — Editoval Cheop (10. 01. 2011 13:48)

↑ adi610:
Toto určitě neplatí.
Na pravé straně je alfa na levé x
Platí to pro případ, že x = alfa.
Budeme předpokládat, že to tak je, že platí: x = alfa
Levá strana:
$\frac{\cos(2x)}{1-\sin(2x)}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\sin^2x+cos^x-2\sin\,x\cos\,x}\nl\frac{(\cos\,x+\sin\,x)(\cos\,x-\sin\,x)}{(\cos\,x-\sin\,x)^2}=\frac{\cos\,x+\sin\,x}{\cos\,x-\sin\,x}$
Pravá strana:
$\rm{cotg}(45-x)=\frac{\cos(45-x)}{\sin(45-x)}=\frac{\cos\,45\cdot\cos\,x+\sin\,45\cdot\sin\,x}{\sin\,45\cdot\cos\,x-\cos\,45\cdot\sin\,x}\nl\frac{\frac{1}{\sqrt2}\left(\cos\,x+\sin\,x\right)}{\frac{1}{\sqrt2}\left(\cos\,x-\sin\,x\right)}=\frac{\cos\,x+\sin\,x}{\cos\,x-\sin\,x}$
$L=P$ - důkaz dokončen + podmínky

adi610 · 10. 01. 2011 13:51

moc děkuji a ještě bych měl takový dotaz. Jak určím bez kalkulačky gon. fce úhlu 285°

Cheop · 10. 01. 2011 14:07 — Editoval Cheop (10. 01. 2011 14:19)

↑ adi610:
$285=360-75\nl75=30+45$
tj:
$\sin(285)=-\sin(30+45)$ - použiješ součtový vzorec pro sinus (sinus i kosinus úhlů 30 resp. 45 stupňů znáš -tabulkové hodnoty - popřípadě si odvoď z pravoúhlého trojúhelníka).
Obdobně pro kosinus
$\cos(285)=\cos(30+45)$ použiješ součtový vzorec pro kosinus
Tg a cotg je podíl těch výsledků bude se dát upravit.

zdenek1 · 10. 01. 2011 14:12

↑ adi610:
Všimneš si, že 285° je -75°.
dále $\sin(-75^o)=-\sin(75^o)$ a $\cos(-75^o)=\cos(75^o)$

$\sin(75^o)=\sin(45^o+30^o)=\sin(45^o)\cos(30^o)+\cos(45^o)\sin(30^o)=\frac{\sqrt2}2\frac{\sqrt3}2+\frac{\sqrt2}2\frac12=\frac{\sqrt2}4(\sqrt3+1)$

kosínus podobně. vzorec $\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

adi610 · 10. 01. 2011 14:22

moc vám děkuju, hodně jste mi pomohli

adi610 · 10. 01. 2011 14:27

a ještě bych měl jeden tenhle mi za živýho boha nechcše vyjít vyjdemi to sin(a)-cos(a)*1*cos(a)

zdenek1 · 10. 01. 2011 14:53

↑ adi610:
uprav si každou fci zvlášť podle výše uvedených vzorců:
$\sin(2\pi-a)=\sin2\pi\cos a-\cos2\pi \sin a=-\sin a$
$\cos(\frac{3\pi}2+a)=\cos\frac{3\pi}2\cos a-\sin\frac{3\pi}2\sin a=\sin a$
$\cos(-a)=\cos a$
$\sin(\frac\pi2+a)=\sin\frac\pi2\cos a+\cos\frac\pi2\sin a=cos a$

a teď to dej dohromady

adi610 · 10. 01. 2011 15:03

no to jsem udělal a nic

zdenek1 · 10. 01. 2011 15:21

↑ adi610:
$-\sin a\cdot\sin a-\cos a\cdot\cos a=-(\sin^2a+\cos^2a)$

adi610 · 10. 01. 2011 15:25

jo super,já jsem pěkně natvrdlej,moc ti děkuju

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 13:04

goniometrická rovnice

#2 10. 01. 2011 13:47 — Editoval Cheop (10. 01. 2011 13:48)

Re: goniometrická rovnice

#3 10. 01. 2011 13:51

Re: goniometrická rovnice

#4 10. 01. 2011 14:07 — Editoval Cheop (10. 01. 2011 14:19)

Re: goniometrická rovnice

#5 10. 01. 2011 14:12

Re: goniometrická rovnice

#6 10. 01. 2011 14:22

Re: goniometrická rovnice

#7 10. 01. 2011 14:27

Re: goniometrická rovnice

#8 10. 01. 2011 14:53

Re: goniometrická rovnice

#9 10. 01. 2011 15:03

Re: goniometrická rovnice

#10 10. 01. 2011 15:21

Re: goniometrická rovnice

#11 10. 01. 2011 15:25

Re: goniometrická rovnice

Zápatí