Matematické Fórum

ajucha · 07. 01. 2011 14:41

mám príklad: Je dána kvadratická rovnice x^2+px+qx=0 s kořeny x_1, x_2. Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny y_1=x_1^2 + x_2^2 , y_2=x_1^3 + x_2^3.
Můj postup: (y-x_1^2-x_2^2)(y-x_1^3-x_2^3)=y^2+y(-x_1^3-x_2^3-x_1^2-x_2^2)+x_1^2x_1^3 + x_1^2x_2^3 + x_1^3x_2^2 + x_2^2x_2^3
Toto je ,,seminarni prace" a musim ji mit dobre,ale vratil mi to, ze to mam spatne, ze ten vysledek, ktery mam zapsany,mam udelat pomoci vietových vzorcu... Pomohl by jste mi nekdo? byla bych vdecna :)

Cheop · 07. 01. 2011 14:52 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 14:53)

↑ ajucha:
Nemá ta rovnice být spíše takto?
$x^2+px+q=0$

jarrro · 07. 01. 2011 15:02

musí platiť $x_1+x_2=-p\nlx_1x_2=q\nlx_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=-p\left(p^2-3q\right)\nlx_1^2+x_2^2+x_1^3+x_2^3=-p^{\prime}\nl\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^3+x_2^3\right)=q^{\prime}\nlp^2-2q-p\left(p^2-3q\right)=-p^{\prime}\nl\left(p^2-2q\right)\left(-p\left(p^2-3q\right)\right)=q^{\prime}$

ajucha · 10. 01. 2011 13:30

↑ jarrro:
takže ta kvadratická rovnice bude vypadat takto: y^2+[p^2-2q-p(p^2-3q)]y+(p^2-2q)[-p(p^2-3q)]=0 ??

ajucha · 10. 01. 2011 18:28

↑ ajucha:
ano? potřebovala bych to vědět co nejdríve :)

jarrro · 10. 01. 2011 18:31

↑ ajucha:áno,ale pozor na znamienko pred $p^{\prime}$

ajucha · 10. 01. 2011 18:38

$x_1+x_2=-p\nlx_1x_2=q\nlx_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=-p\left(p^2-3q\right)\nlx_1^2+x_2^2+x_1^3+x_2^3=-p^{\prime}\nl\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^3+x_2^3\right)=q^{\prime}\nlp^2-2q-p\left(p^2-3q\right)=-p^{\prime}\nl\left(p^2-2q\right)\left(-p\left(p^2-3q\right)\right)=q^{\prime}$ ↑ jarrro:
Po dosazeni -p´a q´ to mam napsane spravne,ne? nebo u y mají být opačná znaménka?

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2011 14:41

sestavení kvadratické rovnice

#2 07. 01. 2011 14:52 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 14:53)

Re: sestavení kvadratické rovnice

#3 07. 01. 2011 15:02

Re: sestavení kvadratické rovnice

#4 10. 01. 2011 13:30

Re: sestavení kvadratické rovnice

#5 10. 01. 2011 18:28

Re: sestavení kvadratické rovnice

#6 10. 01. 2011 18:31

Re: sestavení kvadratické rovnice

#7 10. 01. 2011 18:38

Re: sestavení kvadratické rovnice

Zápatí