Matematické Fórum

Fhact0r

Po delsi dobe opet zdravim, narazil sem na tento priklad a sem z neho pekne zmatenej.

Pro rostoucí posloupnost přirozených čísel $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$ platí $a_{(a_k)}=3k$ pro každé přirozené číslo $k$ .
Určete hodnotu $a_{100}$ a $a_{2010}$ .

Co je to za blbost? Pokud tomu dobre rozumim (co pochybuju) tak minimalne $a_1$ a $a_2$ bud vubec neexistujou (jak muze myt nejaky z clenu $a_k$ hodnotu 1 nebo 2, kdyz plati pro kazde prirozene k $a_{(a_k)}=3k$ ?), nebo to cele plati pouze pro nektere cleny, nebo co. Nevim asi sem blbej, ale uz jenom z toho zadani jsem jelen. Moh by mi to nekdo vysvetlit? Dikx.

pizet · 10. 01. 2011 20:45

http://www.matweb.cz/posloupnosti napsal(a):
Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel. Posloupnost může být buď nekonečná pokud je jejím definičním oborem celá množina přirozených čísel, nebo konečná, pokud je jejím definičním oborem pouze konečná podmnožina z oboru přirozených čísel. Pokud se výhradně neřekne, že se jedná o posloupnost konečnou, předpokládá se posloupnost nekonečná.

Si si istý, že to máš dobre odpísané? Definičným oborom funkcie je množina prirodzených čísel. $a_k$ môže byť však aj reálne číslo. Preto mi zápis " $a_{a_k}$ " nedáva moc zmysel.

Fhact0r

↑ pizet:
$a_k$ asi nemuze byt realni cislo, vzdyt v zadani se pise:

Fhact0r napsal(a):
Pro rostoucí posloupnost přirozených čísel $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$ platí $a_{(a_k)}=3k$ pro každé přirozené číslo $k$ .
Určete hodnotu $a_{100}$ a $a_{2010}$ .

A ano jsem si jist, ze sem to dobre opsal.

Nechapu tomu ani za mak.

Fhact0r

Uz tomu zacinam chapat (konecne!). Vypada to dobre.
$a_{1}=2$
$a_{2}=3$
$a_{3}=6$
$a_{4}=7$
$a_{5}=8$
$a_{6}=9$
$a_{7}=12$

Myslim, ze jestli budu dal pokracovat najdu nejaky system a budu moci odhadnout co bude na $a_{2010}$

Je to tady $a_{100}=181$ , $a_{2010}=3843$