Matematické Fórum

stans · 10. 01. 2011 23:30

ahoj, mám malou otázku u derivace

př: (1/(x3))' = -(x2)' / (x3)2 proč nedosadíme -(x3)' / (x3)2 podle vzorce -v' / v2

teolog · 10. 01. 2011 23:33

↑ stans:
Zdravím,

z toho zadání jsem trochu zmatený.
x3 znamená $x^3$ ?
A co znamená vzorec $\frac{-v^{\prime}}{v^2}$

stans · 10. 01. 2011 23:38

↑ teolog: ano přesně tak jak píšeš

teolog · 10. 01. 2011 23:40 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:48)

↑ stans:
Tak stejně jsem zmaten.
Jde v příkladu oderivaci funkce $y=\frac{1}{x^3}$ ?
Pokud ano, tak to je $y^{\prime}=-\frac{3}{x^4}$

EDIT: Aha, trochu mi svítá. Vy tu funkci $\frac{1}{x^3}$ berete jako podíl a derivujete ji podle pravidla pro podíl. To samozřejmě lze, ale mnohem jednodušší je si to přepsat do tvaru mocniny $\frac{1}{x^3}=x^{-3}$ .

Kdybych to přesto chtěl zderivovat podle pravidla pro podíl, tak by to vypadalo takto: $\left(\frac{1}{x^3}\right)^{\prime}=\frac{0\cdot x^3-1\cdot 3\cdot x^2}{\left(x^3\right)^2}=-\frac{3x^2}{x^6}=-\frac{3}{x^4}$

LukasM · 10. 01. 2011 23:43

↑ stans:
Ten "vzorec" je speciální případ vzorce pro derivaci podílu funkcí (speciální pro případ, že funkce v čitateli je identicky rovna jedné), a dosadit do něj klidně můžeš, vyjde ti to co napsal ↑ teolog: nade mnou.

Jednodušší ale je si to přepsat jako $x^{-3}$ a derivovat přímo ( $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$ ). Ale taky nechápu na co se vlastně ptáš.

stans · 10. 01. 2011 23:44

↑ teolog:
(1/v)' = -v' / v2 po dosazení dostaneme:

(1/(x3))' = -(x2)' / (x3)2

(1/(x3))' = -(2*x1) / (x6)

(1/(x3))' = -(2*x) / (x6)

(1/(x3))' = -(2) / (x5)

nevím kde je chyba

teolog · 10. 01. 2011 23:50 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:51)

↑ stans:
Aha, tak už to vidím. Při použití Vašeho vzorce děláte chybu v té derivaci v´. Protože $(x^3)^{\prime}=3x^2$ .

stans · 10. 01. 2011 23:52

↑ teolog: taky si myslím ale řídím se že učitel má vždy pravdu :D

teolog · 10. 01. 2011 23:56 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:58)

↑ stans:
Já bych to přinejmenším poupravil na učitel má většinou pravdu.

Pokud bych použil Váš způsob, tak by to vypadalo takto:
$\left(\frac{1}{v}\right)^{\prime}=-\frac{v^{\prime}}{v^2}$
$\left(\frac{1}{x^3}\right)^{\prime}=-\frac{(x^3)^{\prime}}{(x^3)^2}=-\frac{(3x^2)}{(x^6)}=-\frac{(3)}{(x^4)}$

Ale upřímně řečeno mi tento vzorec přijde jako na nic. Tyto případy je mnohem lepší převést na mocninu (viz výše). A pamatovat si další vzorec navíc se mi jeví jako zbytečné. Přinejhorším pravidlo pro derivaci podílu mohu použít také.

stans · 10. 01. 2011 23:58

↑ teolog: jj díky za rady

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 23:30

derivace

#2 10. 01. 2011 23:33

Re: derivace

#3 10. 01. 2011 23:38

Re: derivace

#4 10. 01. 2011 23:40 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:48)

Re: derivace

#5 10. 01. 2011 23:43

Re: derivace

#6 10. 01. 2011 23:44

Re: derivace

#7 10. 01. 2011 23:50 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:51)

Re: derivace

#8 10. 01. 2011 23:52

Re: derivace

#9 10. 01. 2011 23:56 — Editoval teolog (10. 01. 2011 23:58)

Re: derivace

#10 10. 01. 2011 23:58

Re: derivace

Zápatí