Matematické Fórum

buchta · 10. 01. 2011 20:08

Zdravim,
mám prosbu.Už se s tím dělám 4hodiny a stále mi to nevychází.Jestli by se prosím našel někdo ochotný kdo mi to vypočítal byla bych vděčná.Potřebovala bych i s postupy abych konečně zjistila kde dělám chybu.Zadáni zní dopočítat zbývající strany a úhly.

1.Trojúhelník DEF
EF=4,8m
uhel DEF=39° 48´
uhel EFD=47,2°

2.a=8cm
c=6cm
α=120°

3.F1=650N
F2=720N
α=68°
F=?

4.v1=60km/h
v2=80km/h
α=60°
Jak daleko dojedou za 1h 15min?

Děkuji mockrát za jakoukoliv odpověď.

Anonymystik · 10. 01. 2011 20:37

1. příklad - Nejdřív si dopočítáš úhel EDF, protože znáš dva úhly v trojúhelníku a víš, že součet všech tří je 180 stupňů. Potom už je to v podstatě jenom dosazení do sinové věty. DE/EF = sin(EFD)/sin(EDF), z čehož po vyjádření máš DE = EF * sin(EFD)/sin(EDF), dosadíš konkrétní hodnoty a hotovo. Stranu DF získáš naprosto analogicky, stačí použít cyklickou záměnu.

2. příklad - nevím, co to je ten třetí údaj za paznak, budu předpokládat, že úhel beta. Použiješ cosinovou větu, takže máš b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(beta), když obě strany odmocníš, získáš délku strany b.
Potom použiješ opět sinovou větu, abys dopočítala ostatní úhly: a/b = sin(alfa)/sin(beta), odtud sin(beta)*a/b = sin(alfa), odtud arcsin(sin(beta)*a/b) = alfa, kde arcsin je inverzní funkce k funkci sinus, jinými slovy pokud funkcí sinus uděláš z čísla A číslo B, tak funkcí arcussinus uděláš zpětně z čísla B číslo A. Na kalkulačce obvykle značeno sin^(-1).
P.S.: kdyby to byl v zadání úhel alfa, tak použiješ sinovou větu sin(gama)/sin(alfa)=c/a => sin(gama) = sin(alfa)*c/a, zjistíš úhel gama, dále protože znáš úhly alfa a gma a víš, že součet alfa+beta+gama=180 stupňů, tak zjistíš beta a odtud už buď přes sinovku nebo cosinovku spočítáš zpětně stranu b.

3. příklad - Dokresli si to na rovnoběžník ABCD, znáš úhel BAD=beta a strany AB=F1 a AD=F2. Uvědom si, že součet úhlů BAD a ADC je 180 stupňů, takže získáš úhel ADC. Dále si uvědom, že protože je to rovnoběžník, tak AB=CD. Vektorový součet sil je úhlopříčka AC, takže se podívej pořádně na trojúhelník ACD, v němž znáš 2 strany a úhel mezi nimi a chceš dopočítat třetí stranu (stranu AC). Cosinovka ti pomůže - AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2*AD*CD*cos(beta). Odtud máš po odmocnění AC, což je tvoje hledaná síla F.
4. příklad si zkus sám, ať se taky procvičíš.

Cheop · 10. 01. 2011 20:39

↑ Anonymystik:
Je to úhel alfa ( u té dvojky)

Cheop · 10. 01. 2011 20:55

↑ buchta:
4)
Doplň na rovnoběžník pomoci kosinové věty vypočti výslednou rychlost
a tu vynásob časem(1,5 hodiny) a máš vzdálenost.

Anonymystik · 10. 01. 2011 20:56

↑ Cheop: No, postup jsem tam napsal tak jako tak i pro úhel alfa.

QUAK · 11. 01. 2011 12:44 — Editoval QUAK (11. 01. 2011 12:45)

abych zbytečně nezakládal nový vlákno, hodím to s dovolením sem
Potřeboval bych pomoct s určením úhlů alfa a beta v tomto trojúhelníku, když znám délky všech tří stran

POZN: nejedná se o pravoúhlý trojúhelník

Cheop · 11. 01. 2011 13:01 — Editoval Cheop (11. 01. 2011 13:10)

↑ QUAK:
Máme-li trojúhelník ABC se stranami a, b, c (které známe) pak:
1) Pomocí Heronova vzorce vypočítáš obsah trojúhelníku (S)
2) úhel alfa (sinus) : $\sin\,\alpha=\frac{2S}{b\cdot c}$
3) úhel beta (sinus): $sin\,\beta=\frac{2S}{a\cdot c}$
Heronův vzorec:
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ kde $s=\frac{a+b+c}{2}$

Nebo sinus beta je možno vypočítat pomocí sinové věty když už známe a, b, sinus alfa
$\sin\,\beta=\frac{b\cdot\sin\,\alpha}{a}$
$\alpha=\arcsin\,\alpha\nl\beta=\arcsin\,\beta$

BakyX · 11. 01. 2011 13:57 — Editoval BakyX (11. 01. 2011 13:57)

↑ QUAK:

Alebo použiješ kosínovú vetu:

$a^2=b^2+c^2-2bc.cos(\alpha)\nl b^2=a^2+c^2-2ac.cos(\beta)$

Vypočítať kosínus alfa, beta nie je problém. Následne pomocou kalkulačky určíš uhly alfa a beta pomocou funkcie arccos.

QUAK · 11. 01. 2011 14:08

díky moc;-)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 20:08

Sinova a Kosinova věta

#2 10. 01. 2011 20:37

Re: Sinova a Kosinova věta

#3 10. 01. 2011 20:39

Re: Sinova a Kosinova věta

#4 10. 01. 2011 20:55

Re: Sinova a Kosinova věta

#5 10. 01. 2011 20:56

Re: Sinova a Kosinova věta

#6 11. 01. 2011 12:44 — Editoval QUAK (11. 01. 2011 12:45)

Re: Sinova a Kosinova věta

#7 11. 01. 2011 13:01 — Editoval Cheop (11. 01. 2011 13:10)

Re: Sinova a Kosinova věta

#8 11. 01. 2011 13:57 — Editoval BakyX (11. 01. 2011 13:57)

Re: Sinova a Kosinova věta

#9 11. 01. 2011 14:08

Re: Sinova a Kosinova věta

Zápatí