Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 01. 2011 17:18
Kolmost vektorů
Zdravím mám tu příklad.
Je dán, čtyřúhelník A=[1,1,-4], B=[-5,3,-5], C=[ -3,1,2 ] D=[ 4,0,1 ]
Dokažte, že jeho úhlopříčka AC a BD jsou k sobě kolmé.
Podle mého sešitu |A|*|B|*|C|*cos. alfa = 0
Vůbec netuším jak na to.
Můžete mi prosím poradit ? nebo aspon naznačit. Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
tak 
a proto 
#6 11. 01. 2011 17:47 — Editoval Cheop (11. 01. 2011 17:53)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kolmost vektorů
↑ Martin06:
Dva vektory jsou na sebe kolmé, jestlže jejich skalární součin je =0 (to plyne z toho, že cos(90)=0)
Vypočítáme vektory AC a BD
Vektor AC=(1+3; 1-1; -4-2)=(4; 0; -6)=(2; 0; -3)
Vektor BD=(-5-4; 3-0; -5-1)=(-9; 3; -6)=(-3; 1; -2)
Jejich skalární součin:
2*(-3) + 0*1 + (-3)*(-2) = -6+0 +6 =0
Skalární součin = 0 a z toho plyne, že vektory jsou na sebe kolmé.
AC je kolmá na BD
Nikdo není dokonalý
Offline
#7 11. 01. 2011 18:08 — Editoval Martin06 (11. 01. 2011 18:40)
Re: Kolmost vektorů
Díky :-) vyzkoušel jsem si i další podobný příklad a vyšel mi. Díky moc ! :)
Jinak mám tu další příklad:
Ověřte, že trojúhelník ABC s vrcholy A=[5,-4] B=[3,2] C=[2,-5] je pravoúhlý
jen mě zajíma, zda se bude postupovat podobně jako v předešlém případě.
Díky moc ! :)
takže jsem to nějak zkusil:
AB = b-a BC= C-B AC=C-A
(-2,6) ( -1,-7) (-3,-1)
u.v= (-2) * (-1) + 6*(-7) a to vyšlo -40 ( nevim jak se to nazývá ale mám tušení, že to je velikost stran )
a potom u.w= (-2) *(-3) + 6*(-1) a to vyšlo 0
Netuším, zda je to správně :-)
Offline
#8 11. 01. 2011 18:45
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kolmost vektorů
↑ Martin06:
Není to správně:
Když si to nakreslíš do souřadného systému:
potom uvidíš, že pravý úhel by mohl být u vrcholu A
Tedy zkoumáš skalární součin vektorů:
AC a AB
Vektor AC=(5-2; -4+5)=(3; 1)
Vektor AB=(5-3; -4-2)=(2; -6)=(1; -3)
Skalární součin:
3*1+1*(-3)=3-3=0 - pravý úhel - trojúhelník je pravoúhlý.
Jinak bys musel ověřit ještě skalární součin vektorů BA a BC a vektroru:CA a CB
Nikdo není dokonalý
Offline