Matematické Fórum

rimer · 11. 01. 2011 15:33

Zdravim, mam zistit ci je postupnost rastuca a ci je ohranicene, a svoje tvrdenia dokazat
$\{\frac{n+3}{3n+1}\}^{\infty}_{n=1}$
zistil som ze je to geometricka postupnost a ze je klesajuca tak ze som si vypocital prve 3 cleny a stale sa zmensovali, a ze je ohranicena zhora lebo body (cleny) postupnosti nikdy nebudu vecsie ako napr 1.01

ale neviem ako to dokazat ze je klesajuca , aby bola klesajuca musi platit ze $a_1>a_2>...>a_n$
skusil som to indukciou ale asi je to nezmysel, dosadil som za n=1 vyslo ze $a_1=1$ teda musi platit $1>a_n$ aby bola klesajuca
skusil som pre n+1 a tu som skoncil $\frac{n+1+3}{3(n+1)+1}=\frac{n+4}{3n+4}$
prosim o nejaku radu a vysvetlenie, cital som si nejake texty o mat. indukcii ale nikde nebolo dokazovanie postupnosti, mozno preto ze je to hlupost dokazovat indukciou
Dakujem

Olin · 11. 01. 2011 16:20

Zdravím, o geometrickou posloupnost bohužel v žádném případě nejde - to by musel podíl $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ nezáviset na n, což zde neplatí. Osobně doporučuji provést úpravu

$\frac{n+3}{3n+1} = \frac 13 + \frac{8}{3(3n+1)}$ ,

z druhého tvaru je myslím si vidět docela dost.

rimer · 11. 01. 2011 17:51

dakujem a o aku postupnost ide? nevychadza mi ani ze je to aritmeticka

Olin · 11. 01. 2011 18:52

Není to ani aritmetická, ani geometrická. Možná by se dala pojmenovat lineární lomená, ale to je termín používaný spíše pro funkce.

bodlinka · 11. 01. 2011 19:28

Zdravím, dálkově studuji a nějak nestíhám všechnu tu látku v matice a tak Vás prosím o pomoc.

1) Vypočitejte první člen, diferenci a součet prvních 20. členů, je-li a10-bohužel nevím jak to napsat správně, ale to číslo má být vpravo dole od toho písmene "a" a10=25 , a20=-15

2) vypočtěte dvánactý člen a diferenci aritmetické posloupnosti, pro kterou platí: S12=222 , a1=2

3) v geometrické posloupnosti je a5=80 , a8=640. Vypočítejte součet prvních čtyř členů.

4) dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik by vyrobil součástek za 16 dní, kdyby svůj výkon zvyšoval denně o 2 součástky?

5) na jakou částku vzroste vklad 56000 kč za 6 let, při úroku 4% za rok, úročí-li banka pololetně. Daň z úroku je 15%.

bodlinka · 11. 01. 2011 19:49

Zdravím, dálkově studuji a nějak nestíhám všechnu tu látku v matice a tak Vás prosím o pomoc.

1) Vypočitejte první člen, diferenci a součet prvních 20. členů, je-li a10-bohužel nevím jak to napsat správně, ale to číslo má být vpravo dole od toho písmene "a" a10=25 , a20=-15

2) vypočtěte dvánactý člen a diferenci aritmetické posloupnosti, pro kterou platí: S12=222 , a1=2

3) v geometrické posloupnosti je a5=80 , a8=640. Vypočítejte součet prvních čtyř členů.

4) dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik by vyrobil součástek za 16 dní, kdyby svůj výkon zvyšoval denně o 2 součástky?

5) na jakou částku vzroste vklad 56000 kč za 6 let, při úroku 4% za rok, úročí-li banka pololetně. Daň z úroku je 15%.

Olin · 11. 01. 2011 20:00

↑ bodlinka:
Zdravím, založ(te) si prosím pro svůj dotaz vlastní téma - slouží k tomu velký odkaz nahoře uprostřed stránky sekce Střední škola, ať se tady nemíchá více věcí dohromady.

Phate · 11. 01. 2011 22:56

↑ bodlinka:

1) Vypočitejte první člen, diferenci a součet prvních 20. členů, je-li a10-bohužel nevím jak to napsat správně, ale to číslo má být vpravo dole od toho písmene "a" a10=25 , a20=-15

$a_{10}=a_1+9d;a_{20}=a1+19d$
$a_{20}-a_{10}=10d=-40 => d=-4$
$a_1=a_{10}-9d=61$
$s_{20}=20*\frac{a_1+a_{20}}{2}$

2) vypočtěte dvánactý člen a diferenci aritmetické posloupnosti, pro kterou platí: S12=222 , a1=2

$s_{12}=12*\frac{a_1+a_{12}}{2}$ z toho to snad dopocitas sama

3) v geometrické posloupnosti je a5=80 , a8=640. Vypočítejte součet prvních čtyř členů.

$a_8=a_5*q^3 => q=2 => a_1=\frac{a_5}{q^4}$
$s_4=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}$

4) dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik by vyrobil součástek za 16 dní, kdyby svůj výkon zvyšoval denně o 2 součástky?

$s_{16}=16*\frac{a_1+a_1+15d}{2}$ kde d=2, protoze kazdy den zvysi pocet vyrobenych soucastek o 2

5) na jakou částku vzroste vklad 56000 kč za 6 let, při úroku 4% za rok, úročí-li banka pololetně. Daň z úroku je 15%.

$s_{12}=56000*\frac{1-q^12}{1-q}; q=0.04*0.85$
Jelikoz jsem se s tim chvilku paplal a cekal, jestli si bodlinka zalozi nove tema, ale nestalo se tak, tak to sem pridavam

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2011 15:33

postupnost

#2 11. 01. 2011 16:20

Re: postupnost

#3 11. 01. 2011 17:51

Re: postupnost

#4 11. 01. 2011 18:52

Re: postupnost

#5 11. 01. 2011 19:28

Re: postupnost

#6 11. 01. 2011 19:49

Re: postupnost

#7 11. 01. 2011 20:00

Re: postupnost

#8 11. 01. 2011 22:56

Re: postupnost

Zápatí