Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 01. 2011 17:06 — Editoval SoniCorr (11. 01. 2011 17:08)
Funkce pod odmocninou
Mam funkci f: y=(x-1)/(x+1) a to cele pod druhou odmocninou. Poradil by mi nekdo, jak se resi takova funkce? Vim, ze mam urcit definicni obor (to neni problem), potom limity koncovych bodu intervalu definicniho oboru(to taky zvladnu) a pote pouzivame derivaci a druhou derivaci - s timto uz si nevim rady.... Uvitam i jine reseni :)
Offline
#4 11. 01. 2011 18:26 — Editoval Maxim K (11. 01. 2011 18:28)
Re: Funkce pod odmocninou
A znas pravidla pro derivaci podilu?
Jinak se obecne funkce, ktere jsou napr. pod odmocninou (respektive mocninou), derivuji takto:/(x+1)) * DerivacePodiluVnitrniFunkce$](/mathtex/a6/a64007976e2b1155d792d043309c2d5d.gif "kopírovat do textarea")
Tedy - nejprve zderivujeme vnejsi funkci, coz je vlastne odmocnina - tedy vytkneme 1/2 a odecteme jednotku v exponentu (tedy 1/2 - 1 = -1/2) a pak uz jen derivujeme vnitrni funkci.
Offline
#6 11. 01. 2011 19:56 — Editoval Maxim K (11. 01. 2011 20:00)
Re: Funkce pod odmocninou
Ach takhle :)
Prvni derivace nam v podstate (a velice zjednodusene receno) udava smernici primky, ktera je tecnou ke grafu funkce v urcitem bode. Predpokladam tedy, ze mas predstavu o pojmu smernice. Kdyz se tedy zamyslis a trochu si to predstavis, pokud je smernice primky kladna, znamena to, ze graf funkce se v danem miste ubira nahoru (tedy ze je funkce v danem miste rostouci) - napr. na tomto obrazku je smernice kladna a jak je videt, funkce v danem bode roste: http://www.clas.ucsb.edu/staff/lee/Tang … vative.gif
Pokud je smernice zaporna, funkce v danem bode klesa - napr. zde: http://www.fsid.cvut.cz/cz/U201/map/mat … pp2065.gif
Pokud je smernice rovna nule, tecna je v tom miste vodorovna a rovnobezna s osou x. Znamena to, ze je funkce v danem bode neklesajici (resp. nerostouci). Ve vetsine pripadu to znamena, ze zde funkce prechazi z klesajici na rostouci (ci naopak) a muze se zde vyskytovat lokalni (nebo globalni) maximum/minimum.
Pokud je smernice rovna nekonecnu, je primka rovnobezna s osou y, ale s timto pripadam se, troufam si tvrdit, nepotkas :)
Ty tedy pote, co urcis prvni derivaci, musis najit nulovy bod derivace, abys vedel, v jakem bode se meni rust/klesani. Na zaklade tohoto (techto) bodu pote urcis, na jakem intervalu funkce roste a kde klesa. Samozrejme se muze stat, ze funkce na svem def.oboru pouze klesa/roste. V tom pripade bys nenasel nulovy bod ani interval, ve kterem je derivace mensi/vetsi nez nula.
Nicmene si myslim, ze je mnohem vhodnejsi se nechat "poucit" ve skole, protoze tam by ti meli presne rict, co po tobe chteji a co bys mel znat. Navic jsou studovani na to, aby to umeli dobre vysvetlit :) Predpokladam tedy, ze pokud s derivacemi teprve zacinate, urcite nijak akutne nepotrebujes umet vysetrit prubeh funkce pod odmocninou. Pokud bys prece jen urgentne chtel, staci rict a podivame se na to, ja mam vecer volny program :)
Jinak to ve zkratce dopovim:
druha derivace ti odhali, v jakych intervalech je funkce konvexni a v jakych je konkavni. pokud znova polozis druhou derivaci nule, zjistis, v jakem miste ma tzv. inflexni bod (pokud ho tedy vubec ma), coz je misto, kde se meni konvexita v konkavnost (ci naopak).
Jak vypada konvexni a konkavni tvar jednoduse zjistis na googlu :)
Zatim mnoho zdaru!
Offline