Matematické Fórum

harryharry · 11. 01. 2011 20:47

Prosím o pomoc,

nedokážu pochopit definice :

Jednostranné limity funkce v bodě (co má znamenat zleva, zprava?)
a
Nevlastní limity funkce v bodě
a
Limita funkce v nevlastním bodě

na netu jsem našel pouze definice za použití mat. symbolů a tomu vůbec nerozumím, prosím o jednoduchou slovní definici

harryharry · 11. 01. 2011 20:49

potřeboval bych alespoň "ťuknout", protože má učebnice je naprosto nedostačující, vše je bez vysvětlení na grafu nebo bez komentáře

PeetPb · 11. 01. 2011 20:56 — Editoval PeetPb (11. 01. 2011 21:00)

↑ harryharry: zdravim takze jednostranne znamena ze sa funkcia priblizuje z jednej strany tj. z prava(+ )alebo z lava (-) priklad: $\lim_{x\rightarrow0^+}lnx=\infty$ staci si predstavit ciselnu os a z prava znamena ze sa priblizuje zo strany kde su vacsie cisla a z lava zo strany kde su mensie k cislu jedna je z prava 1.001 1.0001 atd a z lava 0.999 myslim ze je to jasne. nevlastne limity su limty ktorych vysledkom je nekonecno alebo minus nekonecno vid hore priklad a v nevlastnom bode znamena ako sa x priblizuje k -/+ nekonecnu napriklad $\lim_{x\rightarrow\infty}x^2=\infty$ nevlastna limita v nevlastnom bode ;)

harryharry · 11. 01. 2011 21:02

myslím, že jsem to pochopil. Znamená to tedy, že pokud bych měl hyperbolu (viz obrázek) a měl bych určit limitu zleva (tj. x->0-) (?), výsledkem by bylo mínus nekonečno?
a u paraboly (viz obrázek) by byla limita zprava (tj. x->0+) (?) číslo 0 ?
$http://www.math.utah.edu/online/1010/parabolas/prob/parabola.gif$

PeetPb · 11. 01. 2011 21:06 — Editoval PeetPb (11. 01. 2011 21:07)

↑ harryharry: ano spravne u hyperboly je to pekne vidiet ak sa x priblizuje k nule z prava tak cim je blizsie to x k tej nule (z prava) tak f(x) ide hore na tom grafe az do nekonecna ale nulu nedosiahne pretoze hyperbola ma rovnicu napr 1/x a 0 delit nevieme . a u paraboly to je jasne tam je funkcia spojita takze $\lim_{x\rightarrow a^{+/-}}x^2=f(a)=a^2$ $a \in D(f)$ takze ak s apriblizuje x k 2 fx sa priblizuje k 4 ak k 5 tak fx k 25

harryharry · 11. 01. 2011 21:19

A limita v nevlastním bodě se tedy řeší podobně - mám zadáno vypočítat limitu v bodě + nekonečno (příkladem opět na parabole). Bod + nekonečno pomyslně vyhledám na ose x a vidím, že čím vyšší hodnotu x nabyde, tím vyšší bude hodnota y -> jde do nekonečna. Lze to takto shrnout, nebo se pletu?

PeetPb · 11. 01. 2011 21:35

↑ harryharry: noo v podstate mate pravdu ale pri komplikovanejsich funkciach (popripade bez grafu) to je trochu narocnejsie . existuju iste pravidla pre pocitanie limit v nevlastnych bodoch napriklad zhrniem zopar $k*\infty =\infty$
$k+/-\infty=+/-\infty$
$\frac{k}{+/-\infty}=0$
$k^{\infty=0;k\in(0;1)$
$k^{\infty}=\infty;k>1$ a to je zhruba tak vsetko tieto pravidla sa aplikuju pre vysledky $\frac{0}{0}$ a $\frac{\infty}{\infty}$ je to o dost zlozitejsie a pomaha nam tzv l'Hospitalovo pravidlo