Matematické Fórum

xxwucina · 11. 01. 2011 21:38

Dobrý den. Dostala jsem za úkol vypočítat jeden příklad a vůbec si už nevím rady.

"Kolik členů je třeba sečíst, aby byl jejich součet 440? Je dáno že a5=11, a9=19."

Vypočítala jsem diferenci, že je 2 a a1=3. Dál už nevím, jak zjistit kolik členů.

Předem děkuji. Lucka

Phate · 11. 01. 2011 21:46

Pro aritmetickou diferenci plati:
soucet n clenu:
$s_{n}=n*\frac{a_1+a_n}{2}$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$s_n$ znas a jedina neznama je tedy n, zkus do toho vzorce dosadit vse, co vis a melo by ti n vyjit

Maxim K

Ahoj.
A znas vzorec pro soucet n clenu aritmeticke posloupnosti?

EDIT: tak uz jsem druhy :)

BakyX · 11. 01. 2011 21:47 — Editoval BakyX (11. 01. 2011 21:49)

Ahoj..

Súčet prvých "n" členov je daný ako:

$2s_n=n(a_1+a_n)\nl 880=n(3+a_n)\nl 880=3n+a_n\nl n=\frac{880-a_n}{3}$

Teraz musíš nájsť taký člen, aby rovnosť mala zmysel.

Využiješ na to vzorec:

$a_n=a_1+d(n-1)$