Matematické Fórum

Nix.6 · 11. 01. 2011 21:23

Zdravím, prosím Vás mohli by jste mi pomoct s tímhle přikladem?

Do studny hodíte kámen a za 3 sekundy uslyšíte šplouchnutí. Jak je studna hluboká?
Já opravdu netuším který vzorec na to patří. Prosím pomoc...

Spybot · 11. 01. 2011 21:26 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 22:14)

Zdravim,

kamen bude jednoducho z kludu padat 3 sekundy so zrychlenim g.

$h=\frac{at^2}{2}$

Nix.6 · 11. 01. 2011 21:30

Aha, a prosím to a je jako to gravitační zrychlení?

petrkovar · 11. 01. 2011 21:31

A nějký pečlivka by uvážil i rychosl zvuku, co špoluchnutí potřebje pro cestu zpět. Praktičtější by však bylo uvážit odpor vzduchu.
Předpokádám ale, že obě chyby budou pod hranicí nepřesnosti, které se dopustíme užitím přibližné tíhové kostanty.
Zkrátka bude stačit použít vzorec z předchozího příspěvku a správně dosatit za $a$ .

Nix.6 · 11. 01. 2011 21:38

Takže když dosadím za a tak mi vyjde 45, jenomže ve výsledcích máme napsané 40,7 myslíte, že je chyba u mě, nebo ve výsledku?

Peta8 · 11. 01. 2011 21:42

Pokud dosazuješ za g číselnou hodnotu 10, tak opravdu vyjde 45 m. Pokud 9,81, tak o něco méně. 40,7 m mi přijde divné.

Spybot · 11. 01. 2011 21:45 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 21:59)

↑ Nix.6:
Chyba je vo mne. Treba samozrejme zohladit aj pohyb zvuku.

Hned napisem viac.

mikl3 · 11. 01. 2011 21:45

↑ Nix.6: tak to pozor! (je to jen poznámka na přemýšlení) podobnou úlohu jsem měl ve fyz olym... když kámen bácne o hladinu tak zvuk se začne šířit k nám, jenže při hloubce třeba 100 metrů (propasti třeba 500 700) by to byl velký rozdíl v hloubce, museli bychom započítat, že než ten zvuk dopadnu přijde k nám, tak uplyne nějaká doba
v tomhle případě to bude zanedbatelné

Nix.6 · 11. 01. 2011 21:45

Právě, já zkoušel obě metody, taky mi ten výsledek přijde nějaký divný. Ale děkuju :)

petrkovar · 11. 01. 2011 21:48

Výšku postavy asi netřeba uvažovat, že? Ale kdyby rozdíl výsledků nešel vysvětlit jinak, mohli bycho to svést na výšku postavy.

Nix.6 · 11. 01. 2011 21:50

výšku podstavy asi není potřeba uvažovat si myslím... jo to bychom nejspíše mohli ;)

Spybot · 11. 01. 2011 21:55 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 22:07)

Takze:

Tie 3 sekundy predstavuju cas, ktory trva kamenu cesta na hladinu studne + cas, ktory trva cesta zvuku splechnutia von zo studne.

$t_3=t+t^'$ (1)

Zaroven, pre $t$ plati rovnica spomenuta ↑ tu: (vyjadri $t$ a dosad), pre $t^'$ (teda cas pohybu zvukovych vln, rovnomerny pohyb) plati:

$h=v_vt^'$ - vyjdarime $t^'$ a dosadiem do (1). A po vyrieseni kv. rovnice to vyjde ako ma.

Vsetko jasne?

Ps: Tipujem, ze rychlost zvuku ma mat velkost $v_v=340 \, ms^{-1}$

Nix.6 · 11. 01. 2011 22:08 — Editoval Nix.6 (11. 01. 2011 22:14)

takze kdyz si vyjadrim t z te rovnice co uz tu byla tak je to $t=\sqrt{\frac{2*s}{a}}$ a nevím kolik mám dosadit za 2s? jinak ten zbytek postupu chápu, děkuju moc ;)

Spybot · 11. 01. 2011 22:15 — Editoval Spybot (12. 01. 2011 00:50)

$s$ je draha kamena, teda vlastne hlbka studne $h$ . Len to mam v dvoch prispevkoch inak oznacene.

Nix.6 · 11. 01. 2011 22:16

aha, takže mám dosadit těch 40,7?

Spybot · 11. 01. 2011 22:25 — Editoval Spybot (12. 01. 2011 00:50)

No, ale to mas vypocitat.

Pozri sa na rovnicu, ktora vznikla po dosadeni jednotlivych t-ciek. Je tam len jedna neznama, a to $h$ .

Zaved substituciu $s=\sqrt{h}$ (teda, $h=s^2$ ) a ries vzniknutu kvadraticku rovnicu. Nezaporny koren umocni a mas hlbku studne.

(Tiez sa to da samozrejme riesit priamo, bez substitucie. Ale takto je to rychlejsie.)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2011 21:23

hloubka studny

#2 11. 01. 2011 21:26 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 22:14)

Re: hloubka studny

#3 11. 01. 2011 21:30

Re: hloubka studny

#4 11. 01. 2011 21:31

Re: hloubka studny

#5 11. 01. 2011 21:38

Re: hloubka studny

#6 11. 01. 2011 21:42

Re: hloubka studny

#7 11. 01. 2011 21:45 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 21:59)

Re: hloubka studny

#8 11. 01. 2011 21:45

Re: hloubka studny

#9 11. 01. 2011 21:45

Re: hloubka studny

#10 11. 01. 2011 21:48

Re: hloubka studny

#11 11. 01. 2011 21:50

Re: hloubka studny

#12 11. 01. 2011 21:55 — Editoval Spybot (11. 01. 2011 22:07)

Re: hloubka studny

#13 11. 01. 2011 22:08 — Editoval Nix.6 (11. 01. 2011 22:14)

Re: hloubka studny

#14 11. 01. 2011 22:15 — Editoval Spybot (12. 01. 2011 00:50)

Re: hloubka studny

#15 11. 01. 2011 22:16

Re: hloubka studny

#16 11. 01. 2011 22:25 — Editoval Spybot (12. 01. 2011 00:50)

Re: hloubka studny

Zápatí