Matematické Fórum

delter · 10. 01. 2011 12:01

Zdravím. Prosím o pomoc s výpočtem..
Integrál z: (1 - 2cos x) / sin^2 x dx

Při výpočtu pomocí substituce nedokážu správně vyjádřit tak, aby se příklad "lehce" vypočítal.
Děkuju

jelena · 10. 01. 2011 12:49

Zdravím,

rozdělit na 2 zlomky:

1/(sin^2 x) (tabulkový integral, vede na cotg),

(-2cos x)/(sin^2 x) substituce sin(x)=t.

Pro kontrolu - online nástroje z úvodního tématu sekce VŠ.

delter · 11. 01. 2011 22:04

Ještě jednou prosím... už několikátý den sedím u toho příkladu a nemůžu najít ten správný postup (výsledek znám, ale jak se k němu dopracovat?).
Kdyby si s tím celým někdo věděl rady, prosím...

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 11. 01. 2011 22:15

neni jasne to rozdeleni na dva zlomky? nebo ten vzorec? nebo ta substituce?

delter · 11. 01. 2011 22:27

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Napíšu tedy výsledek: (2 - cosx)/sinx
A není mi jasný celý postup pomocí substituce... a i to, jak v čitateli zůstane cosx, když po integrování je to sinx... a kam se ztratí to -cotgx (který z tabulkovýho int.)
Děkuju moc

jelena · 12. 01. 2011 00:06

↑ delter: děkuji.

co tedy vychází: 1. zlomek $\int \frac{1}{sin^2 x} \rm{d}x=\ldots$

2. zlomek $\int \frac{-2cos x}{sin^2 x} \rm{d}t=-\int \frac{2}{t^2} \rm{d}t=\ldots$ substituce $sin(x)=t$

Nástroje z úvodního tématu sekce VŠ nabizí postup - nepomohlo? Děkuji.

delter · 12. 01. 2011 10:32

↑ jelena:
děkuji mnohokrát za snahu... ale jak jsem psala o odpověď výše - nesedí mi tam pořád to -cotgx atd.
Online nástroj jsem použila, avšak buď s ním neumím správně pracovat, nebo dělám pořád někde chybu, ale k tomu výsledku co znám a měl by být dobře, to nevede.
Je to jediný příklad, co si tady počítám, na který nemůžu přijít... Přitom je pro mě docela důležitý.
Děkuji

Honzc · 12. 01. 2011 10:46

↑ delter:
Ono už neplatí, že cotg(x)=cos(x)/sin(x)?

delter · 12. 01. 2011 10:59

↑ Honzc: zřejmě platí

Honzc · 12. 01. 2011 11:14

↑ delter:
No tak to použij a dostaneš ten tvůj výsledek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

delter · 12. 01. 2011 11:34

↑ Honzc:
Mnohokrát děkuji. Už to tedy asi mám..

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 12:01

Integrál pomocí substituce

#2 10. 01. 2011 12:49

Re: Integrál pomocí substituce

#3 11. 01. 2011 22:04

Re: Integrál pomocí substituce

#4 11. 01. 2011 22:15

Re: Integrál pomocí substituce

#5 11. 01. 2011 22:27

Re: Integrál pomocí substituce

#6 12. 01. 2011 00:06

Re: Integrál pomocí substituce

#7 12. 01. 2011 10:32

Re: Integrál pomocí substituce

#8 12. 01. 2011 10:46

Re: Integrál pomocí substituce

#9 12. 01. 2011 10:59

Re: Integrál pomocí substituce

#10 12. 01. 2011 11:14

Re: Integrál pomocí substituce

#11 12. 01. 2011 11:34

Re: Integrál pomocí substituce

Zápatí