Matematické Fórum

petulkacip · 06. 05. 2008 21:10

DEKUJU MOC, ted se snazim prijit na dalsi priklad..dokonce jsem si i namalovala graf, ale porad mi to nevychazi podle vysledku....

vsechna x nalezi do <0; 2pi>, ktera splnuji podminku |cos x/2| < nebo rovno 1/2 tvori mnozinu

prosim pekne o postup....

plisna · 06. 05. 2008 21:25 — Editoval plisna (06. 05. 2008 21:31)

plisna · 06. 05. 2008 21:35

v tomto pripade plati, ze obrazek je celkem uzitecny k vyreseni. staci si uvedomit, ze vzdalenost bodu $|i\,\pi|$ je stejna jako vzdalenost bodu $|\pi\,f|$ , staci tedy spocitat bod $i$ z rovnice $\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}$ , dopocitat symetricky bod $f$ a jak je videt z obrazku, resenim je interval $\langle i, f \rangle$

petulkacip · 06. 05. 2008 21:38

↑ plisna: ouou, neslo by to malinko vice polopate? PROSIM

petulkacip · 06. 05. 2008 21:41

↑ plisna: musi se to pocitat pres to i??? to je na me nejake slozite, neni tam jednodussi cesta k vyledku?? ve vysledkach mi totiz napsali ze to je = <2pi / 3; 4pi / 3>

plisna · 06. 05. 2008 21:42

$i$ v tomto pripade ale neznaci komplexni jednotku, je to jen pojmenovani pro bod!

petulkacip · 06. 05. 2008 21:54

↑ plisna: pro jaky bod? promin, me to moc matematicky nemysli, ale potrebuju s tim pomoct...:(

plisna · 06. 05. 2008 22:02

no prece pro bod v tom obrazku!

petulkacip · 06. 05. 2008 22:04

↑ plisna:no jo, ale jakou ma hodnotu? promin, tohle asi nema cenu... ale dekuju za snahu!!!!!!:)

plisna · 06. 05. 2008 22:16

vzdyt rikam, staci vyresit rovnici $\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}$

petulkacip

↑ plisna: dekuju! me to stejne nejak nejde... ale moc dekuju za snahu!!!

plisna · 06. 05. 2008 22:35

tak tedy:

$\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\nl \text{substituce } \frac{x}{2}=t\nl \cos t = \frac{1}{2}$

dostavame koreny $t_1 = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ a $t_2 = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$ . vratime se zpet k substituci a mame

$t_1 =\frac{x_1}{2}= \frac{\pi}{3} + 2k\pi \qquad x_1 = \frac{2\pi}{3} + 4k\pi$
$t_2 =\frac{x_2}{2}= \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \qquad x_2 = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi$

jediny koren z techto vypocitanych, ktery lezi v intervalu $\langle 0, \pi \rangle$ je koren $\frac{2\pi}{3}$ , coz je hledane cislo $i$ . cislo $f$ uz doufam dokazes vypocitat sama.