Matematické Fórum

Matej1117 · 12. 01. 2011 17:15

Goldbachova hypoteza plati. Tvrdenie ze kazde parne cislo sa da zapisat ako sucet dvoch prvocisel, je pravdive. Dokaz:
Ak mame k dispozicii len neparne cisla 3,5,9,11,15,17,21,23,27,29,33 atd. Dokazeme nimi vyjadrit kazde parne cislo v tvare a+b (jedno plus druhe).
Tieto cisla maju postupnost taku ze ku trojke pripocitame dva, dostaneme pat, k patke pripocitame stiry, dostaneme devat a zase pripocitame dva a potom zase stiry a dva a stiry a dva a stiry atd.
Neviem ci je potrebne dokazovat ze tymto radom je mozne vyjadrit v tvare a+b rovna sa kazde parne cislo, snad je to jasne.

3+5 = 8
3+9 = 12
3+11= 14
3+15=18
3+17=20
3+21=24
3+23=26
atd.

Takymto sposobom dostaneme parne cisla 8,12,14,18,20,24,26,30 atd. cize 8 plus 4 plus 2 plus 4 plus 2 atd.
Parne cisla ktore chybaju, t.j. 10 16 22 28 atd. vyjadrime lahko pomocou dalsich clenov radu, hned pri patke nam vyde cely rad parnych cisel:

5+5=10
5+9=14
5+11=16
5+15=20
5+17=22
5+21=26
5+23=28
atd.

Niektore cisla sa daju vyjadrit v tvare a+b aj viacerymi sposobmi, napr. cislo 20=3+17 a taktiez sa rovna 5+15 takze cisla v rade su naozaj dostatocne "husto" vedla seba aby sa dalo vyjadrit kazde parne cislo a myslim ze kazdy to vidi a netreba vseobecny dokaz ale ak by to nahodou niekomu nestacilo a chcel by matematicky dokaz pre tento rad, staci sa ozvat.

Ako to suvisi s goldbachovou hypotezou? Nuz, Ta tvrdi ze kazde parne cislo sa da zapisat ako sucet dvoch prvocisel,
vratim sa k mojmu radu, ked ho znovu napisem: 3,5,9,11,15,17,21,23,27,29,33,35,39,41,45,47,51,53,57,59,63,65,69,71,75 atd.

Co sa stane ked vynecham cislo 9?
9+9=18
9+11=20
9+15=24
9+17=26
9+21=30
9+23=32
9+27=36
atd.
Nuz vratim sa na zaciatok, napisal som ze pre niektore cisla je viac moznosti ako ich napisat, je ich "hodne".Kazde s tychto cisel sa bez deviatky da napisat takymto sposobom AZ NA JEDNO! Cislo 18 sa neda napisat.. ostate idu,
5+11=20
3+21=24
3+23=26
3+27=30
5+27=32
3+33=36
atd. Dufam ze kazdy vidi, preco to plati. Je to na tom rade pekne vidno, no pochopim ak si niekto poziada niejaky vseobecny dokaz.

Co sa ale stane ked vimenime cislo 9 za cislo 7? Budu sa dat vyjadrit vsetky cisla?Ano, budu a nie len to, bude sa dat vyjadrit aj cislo 18.

Dokaz:
Mame rady:
3+5 = 8
3+9 = 12
3+11= 14
3+15=18
3+17=20
3+21=24
3+23=26
3+27=30

5+5=10
5+9=14
5+11=16
5+15=20
5+17=22
5+21=26
5+23=28

9+9=18
9+11=20
9+15=24
9+17=26
9+21=30
9+23=32
9+27=36

Vsimnite si prosim Vas ze cisla, ktore vznikli suctom cisla 9 a ostatnych cisel sa daju nahradit predchadzajucimi radmi, UPLNE VSETKY! Znovu sa pytam, treba dokaz alebo to vidite? Ak niekto chce dokaz, rad ho napisem. Ale myslim ze to vidno. No a kedze sa deviatka da nahradit ostatnymi, vlastne nam ju netreba, mozeme ju nahradit sedmickou. Takze:

7+7=14
7+11=18
7+15=22
7+17=24
7+21=28
7+23=30
7+27=34
Mozno si poviete, ze tieto cisla vieme predza vytvorit aj pomocou cisel 3,5 a ostatnych clenov radu. Ano, kto ma tento postrech, ma pravdu lenze neskor ked budeme postupnym dosadzovanim vyhadzovat cisla ktore nam v rade netreba (zlozene cisla) a nahradzovat ich prvocislami nam sedmicka bude pasovat ako puzzle. Napr. cislo 30 teraz vieme vyjadrit ako 3+27 ale cislo 27 nie je prvocislo, ale vymenou cisla 9 za cislo 7 sme do radu ziskali dalsie prvocislo, a cislo 30 vieme tak vyjadrit ako 7+23 .. (Ale nepotrebujeme vsetky prvocisla, vo vsetkych pripadoch. Goldbachova hypoteza tvrdi sice ze kazde parne cislo sa da vyjadrit ako sucet dvoch prvocisel ale s praxe vieme ze niektore parne cisla sa daju vyjadrit aj viacerimi sposobmi. Napriklad cislo 60 sa da vyjadrit ako 29+31 ale aj ako 53+7, nemozme vsak vyradit cisla 53 a 7 s radu, pretoze cislo 60 sa uz da vyjadrit inak, pretoze pri vyjadrovani dalsich parnych cisel mozu tieto prvocisla chybat.

Takze nam vznikol rad 3,5,7,11,15,17,21,23,27,29,33,35

Mozno uz vidite, naco narazam.. vznika nam rad prvocisel, 3,5,7,11 su prvocisla.. Postupnou "vymenou" vsetkych zlozenych cisel takymto sposobom za prvocisla dostaneme rad prvocisel a vzdy po podobnom overeni ako som teraz uviedol ja, zistite ze sa naozaj daju tieto cisla vymenit za prvocisla.

Snazil som sa pisat velmi strucne ale v skutocnosti toto co som zverejnil je len uplny zaklad dokazu, ktory dokazuje pravdivost goldbachovej hypotezy. V skutocnosti ho mam doma v pisankach na ovela viac stranach, ale myslim ze toto by mohlo pre ake take predstavenie ze goldbachova hypoteza naozaj plati.

Pavel Brožek

↑ Matej1117:

Velmi zhruba jsem si to prošel. Mám z toho ovšem pocit, že nějakým postupem dospěješ k začátku určité posloupnosti čísel, z kterých se dají všechna sudá čísla získat sečtením dvou členů posloupnosti. A pak mi přijde, že řekneš „podívejte, jsou to prvočísla,“ ale vlastně nikde nedokazuješ, že ta posloupnost je skutečně posloupností prvočísel a že se v ní nemůže objevit nějaké složené číslo.

Kde konkrétně v důkazu využíváš definice prvočísel nebo nějaké vlastnosti prvočísel?

Matej1117

Ta postupnost je postupnost prvocisel.. pozri sa, niektore parne cisla sa daju zapisat aj viacerymi sposobmi takymto sposobom, to znamena ze v skutocnosti je mnozina prvocisel este dost husta a neviem ale mozno este aj s nej mozeme mozno par cisel "odobrat" a stale sa budu dat vyjadrit vsetky parne cisla.. Preco by som mal vyuzivat nejake definicie prvocisel alebo vlastnosti prvocisel? To nie je vobec dolezite, jednoducho som zobral jednoduchy rad a snazim sa poukazat nato, ze sa nic nestane ked niektore cisla zamenim za ine..

Stýv · 12. 01. 2011 17:41

(!)
připomíná mi to důkaz, že všechny lichý čísla větší než 1 jsou prvočísla:
3 je prvočíslo
5 je prvočíslo
7 je prvočíslo
atd.

Matej1117

Ja som si zobral len nejaky rad v ktorom su aj zlozene cisla a snazim sa ich vymenit za prvocisla a poukazat na fakt ze pri takejto vymene sa nic nestane.. A je to skutocne tak.

Dioxid · 12. 01. 2011 18:37

↑ Matej1117: Při tomto zápisu jsi to ale asi tak ukázal jen pro těch prvních pár čísel, konstatování "ono to tak pro vyšší čísla funguje také" může být pravdivé, ale nejde o důkaz.

Matej1117 · 12. 01. 2011 18:43

Preco nejde o dokaz? Ja sa neviem moc dobre vyjadrovat tak ste ma mozno dobre nepochopili ale musite uznat ze to ma aky taky zmysel, skuste si to overit sami doma a uvidite ze to funguje, je to pravda a je to fakt dokaz. Kazdy vie napisat ze je to blbost, nie je to dokaz atd. ale ukaz mi jednu vec ktora nie je pravdiva.. Nemam vysoku skolu ani strednu som este nedokoncil ale narozdiel od ostatnych tipkov, ktory tu tvrdili ze maju dokaz, mam myslienku. A funguje to tak ako tvrdim som si isty! Zrejme moj stil dokazovania nie je stopercentny ale viem ze sa to dokazat da, nejak takto.. mozno keby sa na moje myslienky pozrel niekto s vysokoskolskymi vedomostiami, vedel by s vecou pohnut. Ale pochybujem ze my tu vobec niekto rozumie co som vlastne chcel ukazat..

Dioxid · 12. 01. 2011 18:54

↑ Matej1117: Neřekl jsem, že je ta úvaha špatná nebo chybná - jen jsem řekl, že ten příspěvek, co jsi sem dal, to potvrzuje jen pro prvních pár čísel a ukazuje nějaké vlastnosti (které pro těchto pár čísel platí). Zatím ale nevidím, že by se ti povedlo ukázat, že tyto vlastnosti budou fungovat pro jakkoli vysoká čísla a ne jen pro ty, kde jsi to ukázal.

Hanis · 12. 01. 2011 18:56

A stejně to není důkaz. To je hypotéza, takhle řeší problémy fyzikové. Nijak jsi nedokázal, že neexistuje číslo, pro který by tvůj postup nefungoval. Matematický důkaz je něco jiného, než ty píšeš, musí se jednat o sled logických kroků, které již z dokázaných vět vyvodí další.
Kdyby to bylo tak jednoduché, jak ty píšeš, tak Velkou Fermatovu větu by dokázali už dávno.
Dám ti příklad, který je špatně: Kamarád dokazuje, že je funkce rostoucí. Dosazuje postupně čísla a zjiěťuje, že dostává stále větší funkční hodnoty... dosadí všechna čísla do milionu a řekne si: Tak, funkce je rostoucí. Jenže ono se třeba jedná o parabolu s vrcholem v bodě miliarda.

Pavel Brožek

Máme množinu prvočísel P. Vyjměme z této množiny čísla 37 a 61 a označme vzniklou množinu P'. Pak tvrdím, že tvůj „důkaz“, kde slovo „prvočísla“ (což je to samé jako „prvky množiny P“) nahradíme slovy „prvky množiny P' “, dokáže, že každé sudé číslo větší než dva lze napsat jako součet dvou čísel z množiny P'.

Pokud bys snad chtěl namítnout, že číslo 68 se pak nedá rozložit, tak bys měl samozřejmě pravdu. Já stejným způsobem proti tvému důkazu namítám, že může existovat vysoké složené číslo n (já ho neznám a pokud Goldbachova hypotéza platí, pak ani neexistuje), které bude potřeba a nepůjde nijak vyloučit podobně jako v mém příkladu nelze zároveň vyloučit 37 a 61.

Tvým úkolem je ukázat nám, že každé složené číslo půjde vyloučit. Nestačí, když to ukážeš pro pár prvních složených čísel.

Hanis napsal(a):
takhle řeší problémy fyzikové.

Řekl bych, že to je příliš velké zjednodušení, ale nechci zde k tomuto tématu rozvíjet debatu…

Matej1117

Mas pravdu hanis.. ale tak ako to mam dokazat? mam pocit ze to plati takto ale prvocisla su dost tazke a aj tato goldbachova hypoteza ale podla mna sa to musi dat nejako dokazat.. Bolo dokazane ze Goldbachova hypoteza plati pre cisla az do 10 na 8 tusim ze boli skontrolovane cisla.. to je dost vela nato aby sme si mohli mysliet ze plati a vacsina matematikov si tiez mysli ze plati len ju nikto nevie dokazat. Ale urcite plati.

halogan · 12. 01. 2011 19:47

Matej1117 napsal(a):
Mas pravdu hanis.. ale tak ako to mam dokazat?

Kdyby to tu někdo věděl, tak by to byla dost velká událost. Ta hypotéza je stará snad čtvrt tisíciletí a matematici největších kalibrů si s ní neporadili. Neměl bys tedy předpokládat, že důkaz uděláš na koleni.

Mrkni se na dokument (či přečti něco více) o důkazu Velké Fermatovy věty. Tam pochopíš, že i ta zdánlivě nejlehčí věta může dát docela zabrat.

lukaszh · 12. 01. 2011 19:47

Matej1117 napsal(a):
Preco nejde o dokaz?

Ja poznám štyri základné typy dôkazov a tento sa nepodobná na žiaden z nich. Irituje ma to tvoje atd. Si si tým istý?

Matej1117 napsal(a):
ukaz mi jednu vec ktora nie je pravdiva..

To neviem, ale o tom je možno aj hypotéza. Nesprávne je dedukovať spôsobom atd. To nie je veľmi dôkazové. Ako napríklad dokázať, že prvočísel je nekonečne veľa. Je toto dôkaz?

2,3,5,7,11,atd. a snáď to nemusím vypisovať, každý vie ako to ide ďalej.

Matej1117 napsal(a):
A funguje to tak ako tvrdim som si isty!

:-)

Matej1117 napsal(a):
ale viem ze sa to dokazat da, nejak takto..

Čiže si si nie celkom istý

Matej1117 napsal(a):
Ale pochybujem ze my tu vobec niekto rozumie co som vlastne chcel ukazat..

Vieš, ono že sa dá niečo nastrojiť na prvých niekoľko prvočísel neznamená, že to platí pre všetky. Ty si to vlastne dokazoval tak, ako vie dokazovať počítač. Dosadzuje dosadzuje dosadzuje.

Keby sme dali počítaču úlohu, rozlož párne číslo na súčet prvočísel, tak by to robil dlho. Možno by takéto rozklady našiel pre mnoho čísel. Počítač ale nemôže robiť niečo donekonečna. Musíme mu cyklus nejako zhora obmedziť. Nedá sa to týmto spôsobom dokazovať - skúšaním.

Zober si prípad, že hypotéza skutočne platí. Potom počítač nájde uvedený rozklad pre ľubovoľné číslo, aké si zmyslíme. Ale ju dokázať nevieme. Treba dôkaz!

Neodrádzam, držím palce. Niekedy je lepší pohľad človeka, ktorý sa v teórii čísel až tak nepohybuje. Môže priniesť nový pohľad na vec. Treba ale vedieť zásady dokazovania. Človek z ulice asi ťažko niečo takéto dokáže, keď nevie ako vyzerá dôkaz.

Zdravím :-)

Pavel · 12. 01. 2011 20:08

Matej1117 napsal(a):
Bolo dokazane ze Goldbachova hypoteza plati pre cisla az do 10 na 8 tusim ze boli skontrolovane cisla.. to je dost vela nato aby sme si mohli mysliet ze plati.

$10^8$ přirozených čísel je velmi velmi málo ve srovnání s tím, že přirozených čísel je nekonečně mnoho.

Matej1117 · 12. 01. 2011 20:20

lukaszh vdaka za zdravu kritiku.. mna to len s prepacenim stve ze tak jednoducho zrozumitelna hypoteza nie je ani dokazana ani vyvratena a rad by som s tym pohol ale nato asi nemam.. a Pavel mas uplnu pravdu..

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2011 17:15

Goldbachova hypoteza dokaz

#2 12. 01. 2011 17:29 — Editoval BrozekP (12. 01. 2011 17:31)

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#3 12. 01. 2011 17:31 — Editoval Matej1117 (12. 01. 2011 17:41)

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#4 12. 01. 2011 17:41

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#5 12. 01. 2011 17:44 — Editoval Matej1117 (12. 01. 2011 17:46)

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#6 12. 01. 2011 18:37

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#7 12. 01. 2011 18:43

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#8 12. 01. 2011 18:54

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#9 12. 01. 2011 18:56

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#10 12. 01. 2011 19:35 — Editoval BrozekP (12. 01. 2011 19:38)

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

Hanis napsal(a):

#11 12. 01. 2011 19:36 — Editoval Matej1117 (12. 01. 2011 19:37)

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

#12 12. 01. 2011 19:47

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

Matej1117 napsal(a):

#13 12. 01. 2011 19:47

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

Matej1117 napsal(a):

Matej1117 napsal(a):

Matej1117 napsal(a):

Matej1117 napsal(a):

Matej1117 napsal(a):

#14 12. 01. 2011 20:08

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

Matej1117 napsal(a):

#15 12. 01. 2011 20:20

Re: Goldbachova hypoteza dokaz

Zápatí