Matematické Fórum

Fori · 12. 01. 2011 22:10

Sestavte kvadratickou rovnici, jejichž kořeny jsou rovny druhým mocninám kořenů rovnice $3x^2 - 15x + 2 = 0$

Má se to prý počítat přes Vietovy vzorce, tam to ale musím dostat do vzorce $x^2 +px + q = 0$ a při tom mi vadí ta 3 před x, poraďte prosím.

byk7 · 12. 01. 2011 22:22 — Editoval byk7 (12. 01. 2011 22:25)

nejdřív vypočítáš kořeny dané rovnice
$x_{1,\,2}=\frac{15\pm\sqrt{201}}{6}$

vypočítáš druhé mocniny kořenů
$$x_{1,\,2}$^2=\frac{$15\pm\sqrt{201}$^2}{36}$

a dosadíš do vietových vztahů:
$(x-{x_1}^2)(x-{x_2}^2)=$x-\frac{\(15+sqrt{201}$^2}{36}\)$x-\frac{\(15-sqrt{201}$^2}{36}\)=x^2-\frac{71}{3}x+\frac{4}{9}$

a položíš rovno nule

řešení: $x^2-\frac{71}{3}x+\frac{4}{9}=0$

Fori · 12. 01. 2011 22:28

Díky za rychlé a přesné řešení :)

jarrro · 12. 01. 2011 22:46 — Editoval jarrro (12. 01. 2011 22:47)

↑ byk7:↑ Fori:nie je nutné riešiť tú rovnicu
nech sú tie korene $x_1 x_2$ potom platí
$x_1+x_2=5\nlx_1x_2=\frac{2}{3}\nlx_1^2+x_2^2=25-\frac{4}{3}\nlx_1^2x_2^2=\frac{4}{9}$

misaH · 27. 10. 2014 16:16 — Editoval misaH (27. 10. 2014 16:44)

↑ Marťaska:

Založ si svoju tému, prečo píšeš do cudzej a ešte k tomu uzavretej?

Možný postup:

Rovnica má tvar $(x-x_1)(x-x_2) =0$

Dosaď korene $2\mp \sqrt{2}$ ( v zátvorke) a roznásob.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2011 22:10

Algebraické rovnice s jednou neznámou - vzorce

#2 12. 01. 2011 22:22 — Editoval byk7 (12. 01. 2011 22:25)

Re: Algebraické rovnice s jednou neznámou - vzorce

#3 12. 01. 2011 22:28

Re: Algebraické rovnice s jednou neznámou - vzorce

#4 12. 01. 2011 22:46 — Editoval jarrro (12. 01. 2011 22:47)

Re: Algebraické rovnice s jednou neznámou - vzorce

#5 27. 10. 2014 15:29 — Editoval Marťaska (27. 10. 2014 15:31) Příspěvek uživatele Marťaska byl skryt uživatelem Marťaska.

#6 27. 10. 2014 16:16 — Editoval misaH (27. 10. 2014 16:44)

Re: Algebraické rovnice s jednou neznámou - vzorce

Zápatí