Matematické Fórum

JozoM · 13. 01. 2011 00:05

Poprosil by som o pomoc s touto limitou. Srdečná vďaka

lukaszh

↑ JozoM:

$\Large\frac{1}{2}\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{\sin$\frac{2n\pi}{1+4n}$}{\cos$\frac{n\pi}{2+n}$}=\frac{1}{2}\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{\sin$\frac{2\pi}{\frac{1}{n}+4}$}{\cos$\frac{\pi}{\frac{2}{n}+1}$}=\cdots$

Limita menovateľa nie je 0, preto môžeme použiť prechod

$\Large\cdots=\frac{1}{2}\cdot\frac{\lim_{n\to\infty}\sin$\frac{2\pi}{\frac{1}{n}+4}$}{\lim_{n\to\infty}\cos$\frac{\pi}{\frac{2}{n}+1}$}=\cdots$

a zo spojitosti funkcií sínus a cosínus vyplýva

$\Large\cdots=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sin$\lim_{n\to\infty}\frac{2\pi}{\frac{1}{n}+4}$}{\cos$\lim_{n\to\infty}\frac{\pi}{\frac{2}{n}+1}$}=\cdots$

Zvyšok si dorátaj. Upozorňujem, že podobné úpravy sa nedajú robiť pri hocktorej limite.

JozoM · 13. 01. 2011 07:12

ďakujem

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2011 00:05

Prosím o pomoc - Limita postupnosti

#2 13. 01. 2011 01:00 — Editoval lukaszh (13. 01. 2011 01:00)

Re: Prosím o pomoc - Limita postupnosti

#3 13. 01. 2011 07:12

Re: Prosím o pomoc - Limita postupnosti

Zápatí