Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 01. 2011 10:03
Počet asymetrických binárních relací
Ahoj všem.
Příklad:
Určete počet různých antisymetrických binárních relací na množině X={a,b,c}.
Správně by mělo být 216, ale netuším jak se k tomu dojde.
Tuším že to bude nějaká variace/kombinace těch prvků.
Potom s tím souvisí další varianty - počet různých asymetrických, ireflexivních atd. relací.
Poradíte jak takovéhle příklady řešit?
Offline
#2 13. 01. 2011 12:09
Re: Počet asymetrických binárních relací
Doporučuji se podívat na relaci zaznamenanou v matici řádu 3 pomocí nul a jedniček.
Tak se řeší i ostatní varianty.
Ale zaráží mne, že v nadpisu jsou asymetrické a v příspěvku antisymetrické. To je něco jiného! Těch 216 je správně jen pro antisymetrické relace.
Offline
#3 13. 01. 2011 18:58
Re: Počet asymetrických binárních relací
Tak to je tím že jsem zaměnil právě ty 2 varianty.. Měl jsem na mysli počet antisymetrických relací, čehož je výsledek 216, ale v podstatě je to jedno. Jde mi o postup, hledal jsem něco o těch tabulkách relací, resp. maticích, ale moc moudrý z toho nejsem.
Chápu jak má vypadat tabulka např. ANS relace, ale stále nevím co s tím dál:
ANS relace - neobsahuje opačné prvky (např: [a,b],[b,a]) a obsahuje diagonálu
X={a,b,c}
např:
a b c
a 1 0 0
b 1 1 0
c 1 0 1
je to správně? A co s tím dál?
Offline
#4 13. 01. 2011 20:32
Re: Počet asymetrických binárních relací
↑ Jonage:Prvky na diagonále obsahovat může a nemusí. Pro každý prvek na diagonále tedy máme dvě možnosti.
S prvky mimo diagonálu mouhou nastat tři ze čtyř možností, když budeme zkoumat dvojici [x,y] a [y,x]. Ketré tři nastat mohou a která možnost nastat nemůže?
Jak uvedené počty souvisí s hledaným počtem antisymetrických relací?
Offline