Matematické Fórum

zekko21 · 19. 10. 2007 19:14

Lze pomoci funkci sin, cos, tg a arctg vyjadrit funkci arccos?
Mam tim na mysli neco jako arccos x = ..... sin x /arctg x .....

Kondr · 19. 10. 2007 20:17

Vyjdeme ze známých vzorců
$cos^2(x)+sin^2(x)=1$
$tg(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ .
Druhý umocníme a dosadíme z prvního:
$tg^2(x)=\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)}$ (*).
Řekněme, že máme y a hledáme x takové, že x=arccos(y), neboli cos(x)=y. Protože ale pro cos(x) platí
rovnice (*), musí být
$tg^2(x)=\frac{1-y^2}{y^2}$ ,
$tg(x)=\sqrt{\frac{1-y^2(x)}{y^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ ,
$x=\textrm arctg\left(\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\right)$ .

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2007 19:14

Fce arccos

#2 19. 10. 2007 20:17

Re: Fce arccos

Zápatí