Matematické Fórum

Benny.RxT · 13. 01. 2011 18:46

Zdravim, nevím si rady s tímto příkladem:

Necht’ 65% produkce je vyráběno na lince L1 s 2%-ní zmetkovistostí, zbytek produkce na lince L2 s s 3%-ní zmetkovistostí. Je-li náhodně vybraný výrobek zmetek, s jakou ppstí byl vyroben na lince L2?

- určil jsem si tedy:
B1 jako jev - ppst, že výrobek pochází z linky L1
B2 jako jev - ppst, že výrobek pochází z linky L2
A jako jev - výrobek je vadný (zmetek)

- tudíž mohu zapsat:
P(B1) = 0,65
P(B2) = 0,35
P(A|B1) = 0,02
P(A|B2) = 0,03

- dál jsem chtěl použít větu o úplné ppsti, ale tím bych zjistil jen s jakou ppstí je náhodně vybraný výrobek zmetek...

halogan · 13. 01. 2011 18:57

↑ Benny.RxT:

Bayesův vzorec.

Benny.RxT · 13. 01. 2011 20:13

↑ halogan:

- napíšu si tedy Bayesův vzorec

P(B2|A) = (P(A|B2)P(B2))/P(A)

- P(A) ale neznám...

LukasM · 13. 01. 2011 20:38

↑ Benny.RxT:
Tak si ji spočítej. Nemělo by to být nijak těžké. Tady už by možná ta věta o úplné pravděpodobnosti pomoct mohla.

Benny.RxT · 13. 01. 2011 21:01

↑ LukasM:

- už je mi to jasný, z věty o úplné ppsti spočítám P(A)

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2)
P(A) = 0,02 * 0,65 + 0,03 * 0,35
P(A) = 0,0235

- teď už mohu dosadit neznámou do Bayesova vzorce

P(B2|A) = (P(A|B2)P(B2))/P(A)
P(B2|A) = (0,03 * 0,35)/0,0235
P(B2|A) = 0,447

- takže je-li náhodně vybraný výrobek zmetek, bude 44,7%-ní ppst že je z linky L2 ... je to takhle správně?

LukasM · 14. 01. 2011 01:07

↑ Benny.RxT:
Ano, to by mělo být dobře. Jinak já si třeba Bayesovu větu pamatuju přímo ve tvaru, jaký je uveden třeba zde - ve jmenovateli už je dosazeno z té věty o úplné pravděpodobnosti. Pak je ten vzorec takový hezky symetrický, a pro výpočty řekl bych i praktičtější.

Jinak si dovolím přidat i takový logický postup, jak se k tomu dostat bez znalosti Bayesovy věty, jen úvahami.
Pokud se vyrobí nějaký výrobek, mohou nastat čtyři případy:
a) vyrobí ho linka 1, výrobek je v pořádku - prst je 0,65*0,98=0,637
b) vyrobí ho linka 2, výrobek je v pořádku - prst je 0,35*0,97=0,3395
c) vyrobí ho linka 1, výrobek je zmetek - prst je 0,65*0,02=0,013
d) vyrobí ho linka 2, výrobek je zmetek - prst je 0,35*0,03=0,0105

Pravděpodobnost, že vyrobíme zmetek, je tedy 0,013+0,0105=0,0235. K tomu určitě došlo, takže stačí určit, jaké procento tvoří těch 0,0105 v 0,0235. Tedy 0,0105/0,0235=0,447...%.
Kdybychom to do detailů celé prošli, pravděpodobně bychom zjistili, že jsme sice udělali přesně to samé, jako při výpočtu z Bayesovy věty, ale udělali jsme to bez její znalosti a slepého dosazení do ní.
Tím neříkám neuč se Bayesovu větu, jen myslím, že ten postup je celkem srozumitelný a hezky pochopitelný.

Benny.RxT · 14. 01. 2011 15:33

↑ LukasM:

Ok, děkuju

Ještě bych se chtěl zeptat, jak by se řešil tento příklad:

Házíme čtyřmi mincemi tak dlouho, dokud nám nepadnou (v daném hodu) dva líce a dva ruby. Určete ppst, že budeme muset hodit nejvýše dvakrát.

- řekl bych že se bude muset použít náhodná veličina diskrétního typu, ale nevim jak...

jelena · 16. 01. 2011 01:19

↑ Benny.RxT: stejná úloha se řeší pod odborných dohledem tady.

Je lepší si zakládat nové téma pro další úlohu, proto toto téma označím za vyřešené, případně se přidej k odbornému týmu.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2011 18:46

Příklad na pravděpodobnost

#2 13. 01. 2011 18:57

Re: Příklad na pravděpodobnost

#3 13. 01. 2011 20:13

Re: Příklad na pravděpodobnost

#4 13. 01. 2011 20:38

Re: Příklad na pravděpodobnost

#5 13. 01. 2011 21:01

Re: Příklad na pravděpodobnost

#6 14. 01. 2011 01:07

Re: Příklad na pravděpodobnost

#7 14. 01. 2011 15:33

Re: Příklad na pravděpodobnost

#8 16. 01. 2011 01:19

Re: Příklad na pravděpodobnost

Zápatí