Matematické Fórum

lucinka_ · 14. 01. 2011 14:50

mám dvě rovnice

první:

3^(2x-1)+3^(2x-2)-3^(2x-4)=315

tenhle příklad celkem chápu,akorát nevím jak převést 315 aby tam bylo 3 na,nebo to můžu počítat beztoho
a bylo by to:2x-1+2x-2-(2x-4)=315? ale tahkle to myslím nemá být.

ten druhý je:

4^x-9*2^x+8=0

asi by se mělo udělat tohle:

2*2^x-3^2*2^x+2^3=0 ale nejsem si jistá

lucinka_ · 14. 01. 2011 15:41

tak ten druhy příklad mámřešila jsem to přes substituci,kdy 2^x=a vyšlo mi -3
ten první mohl by mi říct někdo říct jestli to mám dělat jak jsem psala?děkuji

Madaax · 14. 01. 2011 15:47

3^(2x-2) = 3^(2x-1)/3
3^(2x-4) = 3^(2x-1)/3^3

Pomocí pravidel počítaná s exponenty to takhle rozložíš, dále použiješ substituci pro 3^(2x-1) a měla by ses dopracovat s výsledku.

lucinka_ · 14. 01. 2011 15:56

↑ Madaax:nějak jsem nepochopila kde si vzal ten první a druhý řádek:-(,to se nedá nějak rozložit ta 315 na tu 3 na něco,pak by to bylo velmi jednoduché,ale asi nejde

Madaax · 14. 01. 2011 16:06

Pracoval jsem prostě s pravidly exponentů, bohužel já to moc po webu vysvětlovat neumím. 315 neni mocninou 3, a i kdyby bylo, tak si nemyslím, že to řeší problém.

Při násobení stejných základů se exponenty sčítají, při dělení odečítají, toho jsem využil, když jsem to rozkládal.

eminich

$3^{2x-1}+3^{2x-2}-3^{2x-4}=315$
upravime exponent tak aby bol rovnaky
$3^{2x-1}+3^{2x-2+1-1}-3^{2x-4+3-3}=315\nl 3^{2x-1}+3^{2x-1}\cdot3^{-1}-3^{2x-1}\cdot3^{-3}=315\nl a=3^{2x-1}\nl a+a\frac1{3}-a\frac1{3^3}=315\quad/:a\nl 1+\frac1{3}-\frac1{27}=\frac{315}{a}\quad/\cdot27\nl 27+9-1=\frac{8505}{a}\nl 35=\frac{8505}{a}\quad/:35,\cdot a\nl a=243=3^5$
navrat zo substitucie
$a=3^{2x-1}\nl 3^5=3^{2x-1}\nl 5=2x-1\nl 6=2x\nl x=3$

lucinka_ · 14. 01. 2011 17:03

děkuji moc všem za pomoc

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2011 14:50

exponenciálni rovnice

#2 14. 01. 2011 15:41

Re: exponenciálni rovnice

#3 14. 01. 2011 15:47

Re: exponenciálni rovnice

#4 14. 01. 2011 15:56

Re: exponenciálni rovnice

#5 14. 01. 2011 16:06

Re: exponenciálni rovnice

#6 14. 01. 2011 16:25 — Editoval eminich (14. 01. 2011 16:25)

Re: exponenciálni rovnice

#7 14. 01. 2011 17:03

Re: exponenciálni rovnice

Zápatí