Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 01. 2011 18:58

julo9
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Zaujimavy prikladik - skúste riešenie

chalani, rozmyslajuc co s nacatym popoludnim, vybrali sa hriby  zbierat.  A pretoze hriby naozaj rastu, do zotmenia naplnili vsetky nadoby a tasky, co so sebou mali.
Na sklonku dna vsetko privliekli nazad na luku, kde  spal Jano. Co-to este podojedali, podopijali a lahli si spat aj oni. Hriby si podelia zajtra rano.

No v noci sa zacali diat veci! Este pred polnocou sa zobudil prvy chalan. "Co ja budem cakat na delenie hribov do rana, bohvie ake sa mi ujdu! A pritom ja som nasiel tie najkrajsie!", povedal si potichu a odratal si z kopy svoju stvrtinu. Zvysne tri stvrtiny nechal na kope, tu svoju si ukryl obdalec a jeden hribik, co zostal hodil Janovi. A spokojne zaspal az do rana.

Kratko po polnoci sa zobudil druhy chalan a predstavte si, napadlo ho to iste! Aj on si z kopy odratal svoju stvrtinu a skryl. Zvysne nechal na kope, no a jeden suchohrib zase zostal, nuz ho hodil Janovi.
Bola to divna noc, lebo podobne si pocinali aj zvysni dvaja hubari - bez toho, aby o sebe vedeli!

Ked svitlo rano, partia sa pozviechala az na Jana, ktory stale vobec nevyzeral sviezo. Chalani sa pustili do delby hribov a hoci si isto vsimli, ze sa kopa akosi scvrkla, nikto ani nemukol. Kazdy si sam uvedomoval svoje neciste svedomie. A tak mlcky rozdelili hriby pekne bratsky na 4 diely a zas jeden, co ostal podali Janovi.

"Jano, noze nam pozicaj svoju opicu! Podelime sa s tebou o nase hriby!", rehocu sa.
No toho opustala opica len velmi tazko. Trvalo hodnu chvilu prehovarania a chlacholenia, kym sa svojej opice zbavil. Napokon kazdy z chalanov musel Janovi vyclenit 18 hribikov z tych, ktore sa im dostali pri rannej delbe. Navonok sa tvarili skormutene, no opica bola ich a kazdy predsa mal este svoju tajnu zasobu z noci v krikoch.

Aky je pocet hribov, ktore si chalani delili zo spolocnej kopy rano?
Kolko hribov bolo na spolocnej kope este o polnoci?

Offline

 

#2 31. 07. 2011 20:42

VaK
Příspěvky: 38
Reputace:   
 

Re: Zaujimavy prikladik - skúste riešenie

Dobrý den.
Označme X celkový počet hřibů. Pak lze psát rovnice:
$x=4a+1 , 3a=4b+1 , 3b=4c+1 3c=4d+1$
Ráno zůstalo $x-(a+b+c+d+4) = 4e+1 , e=18+f$
Postupným dosazováním dostáváme:
$3a-b-c-d=4e+4 , 3b-c-d=4e+3 , 3c-d=4e+2 , 3d=4e+1$
$3d=72+4f+1 , d=24+(4f+1)/3 = 24+g , g=f+(f+1)/3$
$f=3h-1 , h=1,2,3,... , d=4h+23 , e=3h+17$
$c=(4d+1)/3 = (16h+93)/3 => h=3i , c=16i+31$
$b=(4c+1)/3 = (64i+125)/3 = 21i+41+(i+2)/3 => i=3j-2$
$b=63j-42+41+j = 64j-1 ,3a=4b+1=256j-3 => j=3k$
Postupným dosazením dostaneme:
$x=1024k-3,a=256k-1,b=192k-1,c=144k-1,d=108k-1$
Nejmenší hodnoty jsou zřejmě pro k=1.
Z toho plyne, že chalani nasbírali 1021 hřibů
a ráno si dělili 321 hřibů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson