Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 01. 2011 18:58

julo9
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Zaujimavy prikladik - skúste riešenie

chalani, rozmyslajuc co s nacatym popoludnim, vybrali sa hriby  zbierat.  A pretoze hriby naozaj rastu, do zotmenia naplnili vsetky nadoby a tasky, co so sebou mali.
Na sklonku dna vsetko privliekli nazad na luku, kde  spal Jano. Co-to este podojedali, podopijali a lahli si spat aj oni. Hriby si podelia zajtra rano.

No v noci sa zacali diat veci! Este pred polnocou sa zobudil prvy chalan. "Co ja budem cakat na delenie hribov do rana, bohvie ake sa mi ujdu! A pritom ja som nasiel tie najkrajsie!", povedal si potichu a odratal si z kopy svoju stvrtinu. Zvysne tri stvrtiny nechal na kope, tu svoju si ukryl obdalec a jeden hribik, co zostal hodil Janovi. A spokojne zaspal az do rana.

Kratko po polnoci sa zobudil druhy chalan a predstavte si, napadlo ho to iste! Aj on si z kopy odratal svoju stvrtinu a skryl. Zvysne nechal na kope, no a jeden suchohrib zase zostal, nuz ho hodil Janovi.
Bola to divna noc, lebo podobne si pocinali aj zvysni dvaja hubari - bez toho, aby o sebe vedeli!

Ked svitlo rano, partia sa pozviechala az na Jana, ktory stale vobec nevyzeral sviezo. Chalani sa pustili do delby hribov a hoci si isto vsimli, ze sa kopa akosi scvrkla, nikto ani nemukol. Kazdy si sam uvedomoval svoje neciste svedomie. A tak mlcky rozdelili hriby pekne bratsky na 4 diely a zas jeden, co ostal podali Janovi.

"Jano, noze nam pozicaj svoju opicu! Podelime sa s tebou o nase hriby!", rehocu sa.
No toho opustala opica len velmi tazko. Trvalo hodnu chvilu prehovarania a chlacholenia, kym sa svojej opice zbavil. Napokon kazdy z chalanov musel Janovi vyclenit 18 hribikov z tych, ktore sa im dostali pri rannej delbe. Navonok sa tvarili skormutene, no opica bola ich a kazdy predsa mal este svoju tajnu zasobu z noci v krikoch.

Aky je pocet hribov, ktore si chalani delili zo spolocnej kopy rano?
Kolko hribov bolo na spolocnej kope este o polnoci?

Offline

 

#2 31. 07. 2011 20:42

VaK
Příspěvky: 38
Reputace:   
 

Re: Zaujimavy prikladik - skúste riešenie

Dobrý den.
Označme X celkový počet hřibů. Pak lze psát rovnice:
$x=4a+1 , 3a=4b+1 , 3b=4c+1 3c=4d+1$
Ráno zůstalo $x-(a+b+c+d+4) = 4e+1 , e=18+f$
Postupným dosazováním dostáváme:
$3a-b-c-d=4e+4 , 3b-c-d=4e+3 , 3c-d=4e+2 , 3d=4e+1$
$3d=72+4f+1 , d=24+(4f+1)/3 = 24+g , g=f+(f+1)/3$
$f=3h-1 , h=1,2,3,... , d=4h+23 , e=3h+17$
$c=(4d+1)/3 = (16h+93)/3 => h=3i , c=16i+31$
$b=(4c+1)/3 = (64i+125)/3 = 21i+41+(i+2)/3 => i=3j-2$
$b=63j-42+41+j = 64j-1 ,3a=4b+1=256j-3 => j=3k$
Postupným dosazením dostaneme:
$x=1024k-3,a=256k-1,b=192k-1,c=144k-1,d=108k-1$
Nejmenší hodnoty jsou zřejmě pro k=1.
Z toho plyne, že chalani nasbírali 1021 hřibů
a ráno si dělili 321 hřibů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson